代数思想总结(锦集17篇)_代数思想总结

代数思想总结(锦集17篇)。

▶️ 代数思想总结 ◀️

在考研数学中，线性代数部分所占分值为22%，虽然所占比例不及高数分值高，但同样重要。在线性代数的学习上，同学们经常走两个极端，有一部分同学感觉线性代数这部分是比较好掌握的，也有一部分同学感觉这部分难度比较大，这个跟线性代数本身的特点应该说是紧密相连的。线性代数课程的特点是系统，前后知识的联系非常紧密，概念性很强，对于抽象性与逻辑性有较高的要求，题型比较固定。考研辅导专家建议考生，在复习时一定要抓住线性代数前后联系的这样一些关键点，把知识连贯起来，就会发现掌握起来是比较容易的。

考研辅导老师提醒考生，考研数学不同于大学数学，大家在看书时如果遇到课程中超前的知识点可以暂时记住，查一下教材上相应的知识点，做个标记，等在下面的章节中复习到或下次老师讲到此类知识点的时候，再回过头来看一看做标记的题目，加以巩固。

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著名心理学家希尔博士说过:人与人之间只有很小的差异，但这种差异却往往造成巨大的差异。人与人之间的很小差异是指对事物有无兴趣，巨大的差异就是成功与失败。“学生对学习有浓厚的兴趣，将是其获取知识和发展能力的最大动力。创设有趣的问题情境，使学生对学习内容本身发生兴趣，是激发学生积极主动的一种最实际、最直接的内驱力。”徐老师在“活动体验，揭示新知”环节设计的“猜石头、剪子、布”和“抢椅子”游戏都有很强的趣味性。徐老师抓住学生好玩的天性，玩的过程中学生动脑、动口，在智慧的较量中其乐无穷。正是由于学生兴趣浓厚，所以体验深刻，效果极佳。如“抢椅子”游戏一开始用了两把椅子和两个人，学生发现无法游戏。教师问:“那怎办呢?”学生提出可以增加人。于是老师一下子又叫上来四个学生。见此情况，学生叫嚷着:“人多了，人多了，得去掉几个。”“那去掉几个呢?”“去掉三个。”“好，听你们的，就去掉三个。”徐老师顺从地采纳了学生的建议。这里参加游戏人数的多少不是老师规定的，而是学生在游戏的过程中自主探究后自己确定的。其实，徐老师在这里刻意地埋下伏笔:在决定留下谁来玩抢椅子游戏的同时，又多玩了“石头、剪子、布”的游戏，为后面深入学习“重复”做好了准备，整节课中学生们都一直处于兴奋的状态。可见徐老师各个环节问题情境的创设可以说都是紧紧围绕“探究性”三个字在做文章。体会到教师在其中既要扮演“教”的角色，也要体味“学”的角色，才能成为学生在学习中的良师益友。

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活动目标：

1、引导幼儿体验将一组物品抽象为数和运用数学符号描述事物的过程。

2、通过两项和三项加法练习，使幼儿进一步理解加法的含义。

3、培养幼儿的视图能力，发展幼儿的抽象思维能力。

活动准备：

1、磁性教具若干。

2、幼儿用书第32页，记录笔。

活动过程：

一、创设情境，导入课题

小朋友，昨天晚上老师做了一个非常好玩得梦，想不想知道？我梦到动物王国的一家商场要开业了，门前贴了一张海报：开业这天向顾客免费发放赠券，顾客可用赠券领取不同数量的礼品。

（出示图一：红黄蓝三种颜色的色卡）

小动物们听说这个好消息都早早的赶来了，大家来看看都有谁呢？

（出示贝贝羊、胖胖猪和嘟嘟牛）

二、布题

1、它们都挤到前边看海报，到底这些礼券可以换什么礼品呢，让我们一起来看一看吧

（在表格中展示玉米教具）

请小朋友帮小动物看一看每张赠券分别可以兑换多少个玉米？

红色赠券可以换多找个玉米？用数字几来表示？请幼儿点数并记录。

黄色、蓝色赠券分别可以换几个玉米，请一个小朋友来说一下，可以用数字几来表示，把数字写在对应的表格中。

（红色：3黄色：2蓝色：4）

2、嘟嘟牛得到了一张红色和一张蓝色礼券，它问我一共可以换多少个玉米，请小朋友帮忙来算一下吧。

我们先来看一下红色礼券可以换多少个玉米，蓝色礼券可以换几个玉米，它们可以用数字几来表示，请在下面的括号中把他们写出来。

请幼儿操作，并用数记录下来。把它们合起来就是嘟嘟牛可以得到的玉米教师写出加法算式3+2=5.请幼儿说明理由。并及时给与肯定。

教师讲述：问一共有多少个我们就可以用一道加法算式来计算。

加法算式：3+2=5

3、贝贝羊也领到了礼券（出示黄色和红色礼券）它一共可以换多少个玉米呢？请小朋友来算一下，它们分别可以换几个玉米请用数字表示出来，可不可以用一个加法算式来计算，你能不能写一个加法算式。

请幼儿操作并尝试写出加法算式，请能力较强的幼儿来完成。请幼儿读出这个算式。

加法算式：3+4=7

4、胖胖猪高高兴兴的回来了，它得道了三张礼券，（教师出示三张礼券）

它可以换多少个玉米？

请小朋友帮他算一算，每张礼券可以换几个玉米，请你把数字写在下面的括号里，

请幼儿说明理由，并尝试写出连加算式。

请幼儿说出不同的算法。

教师总结：连加可以先算前两个数也可以先算后两个数，再用另一个数和这个得数相加加法算式：2+3+4=9

三、评价练习

小动物们都说我们班的小朋友聪明，宝宝兔也来找大家帮忙了，原来宝宝兔到这家商场购买了许多胡萝卜，他想装进这四个不同颜色的箱子里面。

教师讲述要求：（读题目并演示）每个箱子要按表格中的数量来装，并做好记录，红色箱子装3个，我们就在下面的表格中写数字3，其他三个箱子分别装多少个也要帮他记录下来。然后帮他算出下面这些箱子中一共装了多少个胡萝卜？

教师边说边演示一道算式：5+4=9

幼儿练习，教师巡视指导，将作品展示出来。

四、教师小结

请幼儿集体欣赏作品，教师进行积极肯定的讲评。

小朋友今天表现真不错，帮助小动物解决了大问题。其实在生活中也经常遇到一些问题需要我们用加法来计算，只要你认真计算，算得准确就能解决这些问题。希望每个小朋友小朋友都做一个乐于助人的好孩子，在帮助别人的同时你会得到快乐。

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《数与代数》教学设计策略是教师在组织数与代数课堂教学过程中选择或创造的一定的教学方法和方法。使用有效的策略来实施教学。在我看来，教学设计策略非常好，其表现如下：

1.在开发课程资源方面

（1）数学课程教材本身的编排已经包含了丰富的生活资源； （2）尽可能将数学知识融入到教学情境中，并与学生熟悉的现有生活经验相联系，具体化； (3)数学课程充分关注学生的生活体验，促进学生发展。

例如：《数学天堂》、《生活中的数字》等。

2.学生生活资源的开发

学习数学是学生生活常识的系统化，与学生的实际生活经验密不可分。课堂数学学习是学生生活中数学现象和经验的总结和升华。因此，在数学代数的教学设计中，应从学生的真实数学世界出发，选择与学生生活背景相关的情境设计课程内容，提供丰富、生动、有趣的资源供学生发现。并探索数学问题，让学生在生活中处处体验数学，数学源于生活。

3.在通过应用和实践提高学生的数学素养方面

数学素养是指学生运用数学思考问题的能力。在教学设计中，教师应充分利用学生已有的经验和知识，引导学生将所学的数学知识应用到生活中，实现数学的现实意义。为此，要联系学生的实际生活和经历，大力提倡通过合作解决问题，加强估计，使学生有良好的数字感和符号感。

4.尊重个体差异促进学生发展的策略

不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣和不同的发展潜力。在教学设计中，教师要注意学生的这些个体差异，让学生在数学思维水平上有差异，鼓励思维方式多样化，让学生用不同的方式表达自己的想法，鼓励学生运用自己的想法从不同的角度和方式。探索、思考和解决问题的方法，使不同的学生在数学方面有不同的发展。

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思想总结范文

我出生于1975年2月，于1997年参加工作，生后在重庆市黔江区正阳镇团结小学，冯家中学，重庆市黔江中学，西南工学院读书。大学毕业后于1997年7月毕业分配到西南硅砂有限责任公司工作，担任化验室管理，质量技术监督员。XX年6月8日原公司改制顺利进入明达玻璃(成都)有限公司青川硅砂分公司，任工艺专员，负责原西南硅砂有限责任公司生产技术部主要工作，质量、计量、工艺技术参数、原料、成品出入库管理、统计。XX年11月20日被评定为助理工程师， XX年开始又负责后被公司总经理XX年2月14日认为工作量大、繁琐,任务重,但又是至关重要和关键的均化工作，也是稳定硅质原料的关键，一直工作至今。回顾过去,工作总结如下:

一、政治思想上。我认真学习党的路线、方针、政策，邓小平理论，"三个"代表，党和国家政策、方针、产品质量法，计量法等不断提高自已的思想素质和政治理论水平，向来坚持以大局为主，服从组织安排，干一行爱一行，从不讲价钱，虽然自己是专员，我从不认为自己高人或低人一等，总是以自己的实际行动抓好质量、计量、工艺技术参数、出入库、统计、均化管理工作，保证硅质原料稳定工作正常运转。

　　二、工作上。担任工艺专员，负责公司质量、计量、工艺技术参数、原料、成品出入库、统计、均化管理工作。首先，独立完成化验室工作规则，一般安全操作规定及监控职责;化验员、计量员、取样工、实验员安全技术操作规程及设备维护保养规程;化验员、计量员、取样工、实验员岗位责任制。独立完成明达玻璃(成都)有限公司青川硅砂分公司化验标准、取样制样标准;积极参加与制定分公司质量管理与标准(试行);独立完成原矿、精砂均化配采办法。第二，严格执行和监督选矿工艺技术指标及工序控制，全面完成合资以来原矿精砂出入库的保管与结算及生产统计报表，完成质量技术监督局一年一度的对公司质量计量器具及设备的强制性检定。第三，为了更好的完成本职工作，独立完成明达玻璃(成都)有限公司青川硅砂分公司XX年《关于提高成品率及选矿工艺改造后各主要工序除铁情况的实验报告》，有利于选矿场指导生产和工艺参数调整; XX年独立完成《石英砂岩淘洗可选性实验研究报告》，有利于原矿开采，及时指导矿山矿石复杂情况下开采方向和矿石的圈定;积极建议分公司水力分级机气动装置和人工控制改为电控自动控制，并得到了采纳，有效控制石英砂中细粉粒级的含量，提高了品质;XX年1月至9月公司过度到自供矿生产时，几乎每月频繁地生产交换外购矿和自供矿石，调试自供矿石，摸索规律，介于二者矿石的铁的赋存形式、硬度、铁在各个粒级的分布情况等性质不完全相同，而且，宏观上外购矿石与自供矿质量波动大，每次生产必须调整选矿场工艺技术参数，如具有选择性和防治过粉碎的反击式破碎机出入口间隙;棒磨机充填率及给排矿浓度、细度;循环水用量;1#，2#，3#泵站补加水情况;脱泥斗，特别是第1套脱泥斗沉砂高度离溢流口不低于1米;每月磁选机滚筒底箱的`清洗;根据给料量及矿石性质，调整水力分级机的上升水、设定值等参数。最终使得矿石中紧密连生着的有用矿物和脉石充分地解离，进而提高自供矿石生产的石英砂品质，满足浮法玻璃使用要求; XX年6月5日独立完成《x射线lab-x3500荧光光谱分析仪添置可行性报告》，于XX年年度计划执行，并主持完成了从英国进口一台台式x射线lab-x3500荧光光谱分析仪的安装、调试及标准曲线的建立，与此相配套的dy-30型电动粉末压片机和xzm-100振动磨样机的报告安装、调试、分析人员的培训，及相应的安全技术操作规程。当年经过试验，对比取消x射线lab-x3500荧光光谱分析仪原配套的氦气装置、石蜡用品，大大降低仪器分析成本; XX年独立完成《石英尾砂综合利用可行性分析报告》，为经后使用开发副产品提供参考与帮助; XX年独立完成《石英砂岩选矿工艺改造》论述;XX年独立完成x射线lab-x3500荧光光谱分析仪《二次安全窗口可行性报告》并于XX年独立完成对它的安装、调试、新建标准曲线、及重新培训人员，有效地防止意外掉样卡住仪器;逐步掌握压片机掉样和玛瑙吉块易坏的要害。以上这些有利于及时快速了解原矿，半成品，成品，副产品质量信息特征，有效指挥生产，稳定硅质原料，所有测试方法都严格按国家标准进行，并且实验室采用了质量控制技术，分析数据具有可靠性和权威性。

我从不怕苦怕累，也不失职失误。由于工作有特点，深受领导及各部门的好评，保证硅质原料稳定正常运转。XX年至XX年考核评比中，被评为特别嘉奖者。

我在搞好工作的同时，我又积极参加公司各项中心工作，公司污水工程，防洪值班，选矿工艺技改都主动参加，不辞劳苦，任劳任怨，深受同志们的好评。

三.注重学习，养成读书，浏缆新闻网页的良好习惯。关心时事政治，关心国家大事，做到头脑清醒，不落后于形势。

四.遵守劳动纪律，不缺勤，不旷工，不迟到，每周六，上班仍坚持做公司生产报表，几年来，我都是出满勤，甚至超勤。

总之，近几年来，我忠于职守，爱岗敬业，遵纪守法，廉洁奉公，取得了很好成绩，为公司作出了自己的贡献。

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一、教材分析

1．教材分析

我选取的是浙教版七上实验教材第四章第二节，课题为《代数式》，本节是在完成了实数数集的扩充，了解了字母表示数后，进一步学习代数式及列代数式．从数到式是学生认识上“质”的飞跃，是研究方程、不等式、函数等数学知识的基础，可以说本节是“代数”之始．同时，本节课所渗透的特殊到一般的辨证思想和数学建模的思想方法，对学生今后的数学学习和发展都有非常重要的意义．据此，我确定本节课的教学重点为：代数式的概念及用代数式表示常用的数量关系．

2．学情分析

在本节内容学习之前，学生已具有了如下的“现有发展区”．但对初一新生来说，从“数”到“式”这种认识上的飞跃没有足够的心理准备，对用字母表示数的理解还不深刻，尤其是数学的应用意识和应用能力还较弱，所以用代数式表示实际问题中的数量关系会感到难于理解．据此，我认为本节课的教学难点为：用代数式表示实际问题中的数量关系．

二、教学目标

根据学习任务分析和学生认知特点，我从三方面确定本节课的教学目标：

知识与技能目标的“了解”、“运用”与“发展”是根据课程标准的要求和学生原有的认知、能力水平来确定的．

过程、方法目标和情感、态度目标是根据本节教材的独特性、抽象性，突出“非智力因素”的培养而确定的，以使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展．

三、教法与学法

根据以上分析，为了充分发挥学生“现有发展区”的积极作用，帮助学生解决“最近发展区”的认知矛盾，促成“最近发展区”向“目标发展区”转化，依据美国著名心理学家加德纳的多元智能理论和波利亚的问题解决理论，我确定本节课的教学方法为以问题解决为主的情境教学法，融入地方文化、参观情景、导游角色、问题解决等元素，让学生体会数学源于生活，又服务于生活的一般规律；并附以实物和多媒体教学，创设有趣、直观的教学情景，激发学习兴趣，烘托重点．

在学法上引导学生采用“融、验、探、合”四字学习法，即融入情景，在情景中快乐学习；体验过程，在过程中建构知识；自主探索，在探索中培养品质；合作交流，在交流中获取经验，充分发挥学生的主体性，变“学会”为“会学”．

四、课堂结构设计

根据问题解决的一般过程，我把这节课的课堂结构设计为以下5个环节，下面对教学过程设计作详细的说明．

五、教学过程设计

1.创设情境，引出问题

我先引导学生欣赏鲁迅纪念馆的一组照片，简单介绍鲁迅其人其事，结合金秋十月，营造秋游氛围，并请学生做导游，教师用富有激情的语言激励学生，做好一名导游可得解决旅程中的许多问题．

如此创设情景，是因为绍兴是鲁迅的故乡，把鲁迅做为背景，可以迅速激发学生的自豪感和学习的兴趣，并渗透了乡土人文教育．同时，旅程的开始也就意味着学习的开始．

在“导游”这个角色的促使下，学生自然会积极主动地思考旅程中遇到的一系列问题:

首先是出发时的行程问题，学生很快进行了解决，教师把所得算式收藏到收藏箱中．到了纪念馆门口，自然遇到了买门票问题．

此时，可通过分析，让学生感知( 60a +40b)所代表的普遍意义．

进入参观后，根据纪念馆的情况又出现了一系列问题，学生一一进行解决．如此设计可使问题与情境有机相融，同时教师又充分考虑到了样例形式的丰富性，使学生意识到学习代数式的必要性．教学时应引导学生正确书写，指出书写的简约美．

接下来教师把收藏箱里的式子全部展示出来，并引导学生观察这些旅程中所得的算式：略，提出问题：它们与我们以前学过的算式有什么区别呢?

使学生造成认知上的冲突，激发其探究的内驱力．

2.对比析误，感知问题

从而水到渠成地得到概念.教师在板书概念后点出课题．

此时学生对代数式只是一个感性认识，于是我又设计了如下的辨析题，通过析误帮助学生区分可能会与代数式混淆的几个关系式，从而加深对代数式构成的理解，使学生的认识有感性上升到理性．

至此学生已经历了代数式概念产生的整个过程，完成了特殊到一般的转化，教学的一个重点已得到了妥善的处理．而教学的另一个重点是用代数式表示数量关系，我打算从列代数式和编代数式两方面让学生进行探索．首先是列：

3.双向建构，探索问题

（1）．大家一起来列式：

列是要求学生把文字语言转化为符号语言，考虑到学生转化时可能在关键词意义理解、运算顺序等方面容易出错，我对课本例题进行了重组，并精心设计了变式题，让学生通过对比、辨析，理解关键词的意义，分清运算顺序．教学时应鼓励学生大胆尝试，通过析误让他们得到内化，形成经验．我又及时安排了巩固练习，使学生在练习和集体评析中掌握列式技能，体念成功乐趣.接下来让学生创造性地编代数式，并用文字语言进行描述，再赋予代数式实际背景和几何意义，并在小组合作的基础上通过视频展示台进行交流．

（2）．聪明才智共编式

如此设计的意图，是为了让学生从文字语言到符号语言，再从符号语言到文字语言两方面进行建构，强化代数式的概念，提高列式技能，突出了重点．估计此时学生会编出各种不同的代数式，教师要一一予以肯定，尤其是要乘机对学困生进行鼓励和赞赏，让他们感受成功的喜悦，增加学习的信心．可能有些学生会感到困难，而小组合作与交流为他们聆听他人思维，产生共鸣创造了一个很好的平台．由于不同生活经验的学生可以对同一代数式作出不同的解释，如５ａ可赋予不同的背景，所以此问题的设计为不同的人在数学上得到不同的发展创造了条件，同时让学生体会到代数式的模型思想，达到分散难点的目的．此时学生的思维应该非常活跃，交流此起彼伏，达到了预设中的小高潮．

为乘机促使思维进一步发展，让学生跳一跳能摘到桃子，我设计了如下的探究活动．

4.合作交流，解决问题

（1）．开动脑筋齐探索

请学生以小组为单位，选取下列的1个主题，先自主探索，再在组内交流．然后通过视频展示台展示研究成果．

主题１是为了培养学生动手操作和规律探索能力，渗透特殊到一般的思想而设置的．估计学生对此题会有不同的解决方法，从而得到不同的代数式，教师要细心聆听学生的讲解，充分肯定小组合作的成果，并点明这些代数式最后都可化为同一形式，为后续内容学习埋下伏笔．

主题２是为了让学生感受数学美，渗透数学人文和数形结合思想，并为勾股定理等后续内容的学习打下基础．

在此把研究性学习引入课堂，是为了给学生思考、探究、发现和创新提供最大的空间．同时通过展示研究成果，师生共同从语言表达、动手操作、参与合作等方面进行评价，使同学们在多元评价中感受自主探究的乐趣．预计这里又能达到一个高潮．

（2）游戏之中验真知

经过前面的两次高潮，估计学生的思维已有些疲劳，根据注意的转移规律，借鉴中央台的非常6+1栏目,我设计了游戏活动-砸金蛋．8个金蛋内设计了5个题目和3朵彩花，其中问题的顺序已作了充分的预设，不管怎么砸，问题都按照先简后难的固定顺序出现，从而使高层次的问题在思维最活跃时得到解决．

此游戏的开展，吸引了学生的有意注意，舒缓了疲劳，起到了课堂调节剂的作用，使学生在愉快活跃的氛围中主动参与知识的巩固、深化过程，仿佛学中玩，玩中学．最后一题的情境设计突出了参观主线，并暗示参观已结束，进入返程．而在乘车返校途中，又自然而然地引出了实际问题：

（3）返程路上解疑问

如此设计，使问题与情境相融，做到首尾呼应，参观情节贯穿整节课．在讲解时可引导学生在观察动画演示的基础上先独自解决，后请学生代表作分析，以暴露思维过程，教师应及时进行鼓励和评价，使学生在问题解决的过程中体会成功的喜悦．其中拓展问题的设计为下节课的学习作了铺垫．

5.反思小结，拓展问题

（1）．你说我讲共交流

小结由师生互动完成，我引导学生从以上几方面进行交流．前三方面对应了本节课的三维目标，第四方面的设计能促使学生进行全面反思，使课堂得到延升．

（2）．课后延伸促提高

作业分为阅读作业、书面作业和拓展作业，其中根据学生的发展情况，书面作业又分为必做题和选做题，如此设计的目的，是为了使不同的人在数学上得到不同的发展.

板书预设如下，最后从预设和生成两个方面对本案设计作补充说明．

六、设计说明

1．预设

（1）．教学特色：本节课的设计是以问题为主线，以“参观”为形式，参观情境贯穿整节课，而实质是数学本质的渗透，抽象的数学学习与有趣的参观情境有机相融，让学生在这个特殊的＂旅程＂中感受地方人文，体念学习过程，体会思想方法，突出了数学学习的生活化，使学生真正成为课堂的主角．

（2）．重、难点的处理：

突出重点措施：

①．通过列式——比较——辨别——概括等环节，让学生经历代数式概念的产生过程，

②．通过“由文字语言到符号语言”再“由符号语言到文字语言”让学生从正反两方面双向建构．

突破难点策略：

①．分三步分散难点：引入时大量的实际情景，让学生体会到代数式存在的普遍性；让学生给自己构造的一些简单代数式赋予实际意义，进一步体会代数式的模型思想；通过“主题研究”等环节进一步提高解决实际问题的能力．

②．适时安排小组合作与交流，使学生在倾听、质疑、说服、推广的过程中得到“同化”和“顺应”，直至豁然开朗，突破思维的瓶颈．

2．生成

预设为生成服务，本案编代数式、主题研究等环节的设计为学生精彩的生成提供了很好的平台，在实际教学过程中，教师要注重生成信息的捕捉，善于发现学生思维的亮点，及时进行引导和激励，并根据具体教学对象，适当调整教与学，使教学过程真正成为生成教育智慧和增强实践能力的过程．让预设与生成齐飞．

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归类记忆法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。

歌诀记忆法就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。再如，小数点位置移动引起数的大小变化，小数点请你跟我走，走路先要找准左和右;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找0拉拉钩。采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

规律记忆法。

即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值进率=低级单位的数值，低级单位的数值进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

列表记忆法就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。

重点记忆法随着年龄的增长，所学的数学知识也越来越多，学生要想全面记住，既浪费时间且记忆效果不佳。因此，要让学生学会记忆重点内容，学生在记住了重点内容的基础上，再通过推导、联想等方法便可记住其他内容了。比如，学习常见的数量关系：工作效率工作时间=工作量。工作量工作效率=工作时间;工作量+工作时间=工作效率。这三者关系中只要记住了第一个数量关系，后面两个数量关系就可根据乘法和除法的关系推导出来。这样去记，减轻了学生记忆的负担，提高了记忆的效率。

联想记忆法就是通过一件熟悉的事物想到与它有联系的另一件事物来进行记忆。

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考研数学大纲线性代数重要知识点总结

20考研数学大纲与相比，没有任何变化。近5年的数学大纲保持稳定，相对应的真题的题型与难度也是比较稳定的。因此对于线性代数这门考试科目，建议广大学子抓住重点难点，把基础知识“点”串联成“面”，再配以典型题目构架成完善的知识“体”，这样才能做到在考研这一战场上于线代阵中将分数收入囊中而丝毫不费吹灰之力!

下面某教育机构陈老师结合最新的考研数学大纲，针对线性代数的重要知识点给大家做一下总结：

一、行列式与矩阵

行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合其它章节出题，因此必须熟练掌握。

行列式的核心内容是求行列式――具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的比较综合的题。

矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵相关的重要公式、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。

二、向量与线性方程组

向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。

向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式――矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。

(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系

齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立――印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。

齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系――齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系

同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的`。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。

(3)非齐次线性方程组与线性表示的联系

非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。

三、特征值与特征向量

相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容――既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性，“牵一发而动全身”。

本章知识要点如下：

1. 特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。

2. 相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：

3. 矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。

4. 实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。

四、二次型

这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵，必存在正交矩阵 使其可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

本章知识要点如下：

1. 二次型及其矩阵表示。

2. 用正交变换化二次型为标准型。

3. 正负定二次型的判断与证明。

▶️ 代数思想总结 ◀️

一、背景分析

1．学习任务分析

我选取的是苏科版七上材第三章第二节，课题为《代数式》，本节是在完成了有理数数集的扩充，了解了字母表示数后，进一步学习代数式及列代数式．从数到式是学生认识上“质”的飞跃，是研究方程、不等式、函数等数学知识的基础，可以说本节是“代数”之始．我确定本节课的教学重点为：对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式

2．学生情况分析

在本节内容学习之前，学生已具有了如下的“现有发展区”．但对初一新生来说，从“数”到“式”这种认识上的飞跃没有足够的心理准备，对用字母表示数的理解还不深刻，尤其是数学的应用意识和应用能力还较弱，所以用代数式表示实际问题中的数量关系会感到难于理解．据此，我认为本节课的教学难点为：正确规范书写代数式和分析问题中的数量关系，列出代数式。

二、教法与学法

教法分析

基于本节课的特点及初一学生形象思维为主的现状，我采用以下方法实现教学目标。以启发式教学为主，在抓好双基的情况下，采用分层指导的思想方法。通过生活情景引出课题，为体现代数式可以表示简单的数量关系，并可以解决生活中的问题，安排了三个例题和适当练习，在课堂最后安排探索规律来列代数式，体现自主探索，合作交流的过程，在达到教学目标的同时，让不同的人在数学上得到不同的发展。

学法分析

遵循教为主导，学为主体，练为主线的教育思想，让学生积极参与教学，通过类比和初步的数学建模思想，在课堂中不断锻炼自己的思维，从而亲身经历知识的发生、发展、形成和应用的过程，并倡导合作交流的学习方法，养成积极主动的学习习惯。

教学手段

在教学过程中，借助多媒体辅助教学，形象直观的体现教学内容，提高学习效率，调动学生的积极性，并在最后设置自我检测。

三、教学过程设计

（一）、复习巩固：用字母表示数量关系

从学生上节课所学内容引入，符合学生的认知规律

（二）、由复习巩固中的代数式引入新课，引入代数式的概念；注意点；代数式的规范写法：

再通过做一做中问题的解决，说明了为什么要学习列代数式。在解决一些实际问题时，往往先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得更简洁，更具一般性。

再次通过巩固新课环节强调要正确写出代数式要注意点：

（1）审清题，弄懂一些术语

（2）抓住关键词，弄清运算顺序

（3）一般先读的先写

（4）用代数式表示应用问题时，还弄清题中的数量关系。

最后通过巩固提高环节说明：同时一个代数式可表示不同的意义。

▶️ 代数思想总结 ◀️

一、一次函数图象y=kx+b

一次函数的图象可以由k、b的正负来决定：

k大于零是一撇(由左下至右上，增函数)

k小于零是一捺(由右上至左下，减函数)

b等于零必过原点;

b大于零交点(指图象与y轴的交点)在上方(指x轴上方)

b小于零交点(指图象与y轴的交点)在下方(指x轴下方)

其图象经过(0，b)和(-b/k,0)这两点(两点就可以决定一条直线)，且(0，b)在y轴上，(-b/k,0)在x轴上。

b的数值就是一次函数在y轴上的截距(不是距离，有正、负、零之分)。

二、不等式组的解集

1、步骤：去分母(后分子应加上括号)、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a

A的解集是解集小小的取小

B的解集是解集大大的取大

C的解集是解集大小的小大的取中间

D的解集是空集解集大大的小小的无解

另需注意等于的问题。

三、零的描述

1、零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的数。零是自然数，是整数，是偶数。

A、零是表示具有相反意义的量的基准数。

B、零是判定正、负数的界限。

C、在一切非负数中有一个最小值是0;在一切非正数中有一个最大值是0。

2、零的运算性质

A、乘方：零的正整数次幂都是零。

B、除法：零除以任何不等于零的数都得零;零不能作除数;0没有倒数。

C、乘法：零乘以任何数都得零。ab=0a、b中至少有一个是0。

D、加法a、b互为相反数a+b=0

E、减法(比较大小用)a-b=0a=b;a-b0ab;a-b0a

3、在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度，不能省略。

四、因式分解分解方法

首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分组分解法，若都不行，再拆项添项试一试。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止

1、提公因式法

首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

2、公式

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2，还立方差和及其他公式

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3、十字相乘

运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解。

将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

4、分组分解法

多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

再提公因式(m+n)

a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)?(a+b)。

可见如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

▶️ 代数思想总结 ◀️

人生在世，挫折是难免的。遇到困难就想退缩是不行的，只有静下心来，努力地去克服所面临的困难，才能在学习和生活中攻无不克，战无不胜。我学初一的代数就是一个很好的例子。

那时我正在读五年级，有一天爸爸突然要我超前学习，我不反对，主动拿初一的代数书来看。这初一的代数分上下两册，其中的上册只是说代数和一元一次方程，所以这一册对于我来说可谓小菜一碟，我只用了一些空闲时间就学完了上册，不过没有看彻底。但是爸爸说过，既然是超前学习，只要懂和会做就行了，不一定要看得彻底。

学完上册，就到学下册，下册主要教的是二元一次、三元一次方程，还有整式方程中的乘、除法和公式，总而言之，这一册有一定的难度。刚开始，我勉强地把二元一次方程和三元一次方程这两个顽强的敌人打败了，可是到了后来就是学整式的乘、除法和它们的公式，我就像走进了迷魂阵一样，弄得我头晕眼花。当我不想再学了的时候，爸爸走到我身边，语重心长地对我说：做什么事都要有始有终，要做到有始有终，必须有着坚强的毅力，就像你学骑自行车，如果因为摔了一跤就不想再继续骑了，你还能学会骑自行车吗？倘若一直这样下去，你就会一事无成。我感到自己太懦弱了，但由于有一颗不服输的心，我又接着学，认认真真地学。最终，整式的乘、除法和公式这两个坚固的堡垒被我攻克了。

从学初一代数这件事使我明白了一个道理：一个人要有坚强的毅力，不怕困难，不怕失败，才能取得成功。

▶️ 代数思想总结 ◀️

线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，太奇考研专家们提醒广大的的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对考研的同学们学习有帮助。

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见《20xx年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论).主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念;了解二次型的规范形和惯性定理;掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。

行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合其它章节出题，因此必须熟练掌握。

行列式的核心内容是求行列式——具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的相对综合的题。

矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵的基本性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩、初等矩阵等。

向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。

向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。

齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。

齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。

相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性，“牵一发而动全身”。

本章知识要点如下：

1. 特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。

2. 相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：

3. 矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。

4. 实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。

这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵，必存在正交矩阵，使其可以相似对角化”，其过程就是上一章实对称矩阵相似对角化的应用。

本章核心要点如下：

1. 用正交变换化二次型为标准型。

2. 正定二次型的判断与证明。

▶️ 代数思想总结 ◀️

1、有利和不利条件以及工作的环境和基础等进行分析。

2、上司喜欢自动自发的人，而不是推一推动一下的人。所以，没有分派到你的工作但是你分内的工作，你要先有做的准备。以下供你参考：

3、信:指待人处事的诚实不欺，言行一致的态度。

4、这些事情中有哪些需要用你个人的技巧去解决，或需要你个人的脑子去解决，让领导看到你是用心用脑在工作，即使没有问题，你也要写出遇到有难度的问题，然后通过你的努力解决了，没有给公司带来负担或者带来哪些效益

5、忠:己欲立而立人，己欲达而达人。孔子认为忠乃表现于与人交往中的忠诚老实。

6、礼:孔子及儒家的政治与伦理范畴。

7、通过的工作，你对岗位和工作的认识

8、半年工作总结和思想汇报是有区别的。

9、主体：分析成绩缺憾，总结经验教训。

10、悌:指对兄长的敬爱之情。孔子非常重视悌的品德，其弟子有若根据他的思想，把悌与孝并称，视之"为仁之本"。

11、容人之意。

12、你都做了哪些事

13、今后的工作你还要提高哪些能力或者需要再补充哪方面的知识

14、民鲜久矣”，“不偏之谓中，不易之谓庸；中者，天下之正道；庸者，天下之定理”，“君子中庸，小人反中庸；君子之中庸也，君子而时中”，无过无不及，孔子的中道思想大体就是如此，它里面就有兼顾社会各阶层利益的意思，所以解放后批判孔子宣扬的是阶级调和理论。也就是批评“三纲五常”。

15、孝:孔子认为孝悌是仁的基础，孝不仅限于对父母的赡养，而应着重对父母和长辈的尊重，认为如缺乏孝敬之心，赡养父母也就视同于饲养犬，乃大逆不孝。

16、总结的注意事项

17、人生观有了哪些改变等。所以，自我总结内容要广，而思想汇报只是个人总结的一部分。

18、指对自己一段时间工作找出成绩和不足，而思想汇报是汇报内心想法和做的工作等

19、主要写一下主要的工作内容，取得的成绩，以及不足，最后提出合理化的建议或者新的努力方向。工作总结就是要让你的领导了解你，体现你的工作价值所在。所以写好几点：

20、研究、集中，并上升到理论的高度来认识。今后的打算。根据今后的工作任务和要求，吸取前一时期工作的经验和教训，明确努力方向，提出改进措施等

21、伦理道德的最高理想和标准，也反映他的哲学观点，对后世影响亦甚深远。

22、得出教训的基础。

23、你说的这个问题，现在叫社区矫正对象个人总结。其实这个的意思主要是想体现社区矫正对象在矫正期间通过司法所的教育帮扶，有没有在思想上有提高，对自己犯罪的认识有没有悔过，对未来的道路有没有从犯罪的惩罚中获得体会等等，这是要交到司法所的材料。

24、开头：概述情况，总体评价；提纲挈领，总括全文。

25、行为的道德原则。

26、总评价、总研究，分析成绩、经验等。总结是应用写作的一种，是对已经做过的工作进行理性的思考。总结与计划是相辅相成的，要以计划为依据，制定计划总是在个人总结经验的基础上进行的。

27、总结的基本格式

28、义、智、恕、孝、悌

29、半年工作总结是一个单位或工作人员个人半年来的思想，工作和生活的综合性总结材料。它必须比较客观比较详细的对半年工作进行归纳总结，找出存在的问题，提出下步打算。而思想汇报则是专指单位个人思想上的情况汇报，思想汇报主要以汇报思想，着重汇报思想上认识上以及具体做法上的想法和打算。

30、成绩和缺点。这是总结的中心。总结的目的就是要肯定成绩，找出缺点。成绩有哪些，有多大，表现在哪些方面，是怎样取得的；缺点有多少，表现在哪些方面，是什么性质的，怎样产生的，都应讲清楚。

31、详略之分，该详的要详，该略的要略。

32、条理要清楚。总结是写给人看的，条理不清，人们就看不下去，即使看了也不知其所以然，这样就达不到总结的目的。

33、儒家学说的出发点是建立一种各阶层都应该遵守的秩序，这种秩序就是孔子所强调的“礼”，它体现的是一整套宗教化的政治伦理和社会伦理，所要维护的是社会各个阶层的利益，而不仅仅是统治阶层的利益，这还反映在孔子所强调的中庸之道中:“中庸之为德也，其至矣乎！

34、自我总结是对个人某一阶段思想工作情况的总结，主要是对自已在这一阶段思想认识有了哪些提高，有了哪些进步；工作中取得了哪些成绩；还存在哪些不足；今后怎么改正，工作的目标是什么；采取哪些工作措施等。

35、了解、知识、智慧等。

36、总结的基本要求

37、结尾：分析问题，明确方向。

▶️ 代数思想总结 ◀️

注意：口算时“满十进一”，加强低于20以内数的加减法的运算速度。

注意：先编数学故事或数学问题，然后进行解答，注意单位名称。不能解决的问题存入问题银行，日后解决。

注意：相同数位对齐，从个位加起，满十进一。从个位减起，个位不够减，从十位借一当十。

专题训练四：

1.先来计算，算出得数，再比较大小。

2.直接观察和推理，比较两组算式得数的大小。

注意：能口算的可以直接写出得数，不能口算的可以列出竖式计算。

注意：计算每组数的第一个等式后，不经过计算直接写出第二个算式的得数。

注意：题目要求中的“可能”是什么意思？ 教学目标：

1.知识目标：摆脱实物学具，熟练地数100以内的数的顺序；理解数的排列顺序及两位数的组成；会比较数的大小。

2.能力目标：通过观察，编座位号，语言表达，活跃学生的思维，开阔学生的思路，提高学生的学习兴趣。

3.情感目标：让学生轻松和谐的氛围中学习数学，体验学习数学的成功和愉悦，培养学生对数学的情感。

看书p89-93，完成学案活动，教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生。先完成的小组选择展示任务。

交流5分钟，重点交流不会的知识点。

展示25分钟。每组根据任务大小派出若干名同学展示学案的内容，其他同学认真听、认真评，教师对重点问题进行点评。注意：点评时关注易错点：

1.

2.

完善导学案2分钟。

三、检测与反馈

▶️ 代数思想总结 ◀️

【摘要】本文从线性代数课程的特征出发，研究了在保持课程内容体系不变的前提下，通过把握主线、引入几何观点、结合代数发展史三个方面，来改进传统的线性代数课堂教学.结论表明，以上的改进不仅能减轻由于代数的抽象性带来的学习困难，达到更好的教学效果，同时能在课堂中提高学生的数学能力及数学素质，培养学生的创造性思维能力.

线性代数及微积分(常称为高等数学)、概率论与数理统计是当今大学生三门必修数学课.由于中学数学教材改革和新课标的实施，微积分和概率论与数理统计课程中的部分知识点已经在学生的高中阶段都有所接触，而且这两门课的大部分知识都有较为丰富的背景和应用范围.相比而言，线性代数中的行列式、矩阵概念对学生是全新的，没有在中学接触过的，就现行的大量教材来看，线性代数在内容安排上，显得逻辑性、抽象性有余，而背景性和应用性不足.

加上线性代数一般都安排课时较少，所以使得学生对线性代数课程的学习更加吃力，达到的教学效果也不尽理想.本文探讨在不改变线性代数课程内容体系的前提下，如何改进课堂教学方法，以达到更好的教学效果.

如前所述，与其他两门数学课程相比较，线性代数的教材编得更为抽象，更加远离现实.学生通常会觉得概念、定义多，而且由于缺乏背景，一般会显得零散，各种概念之间的联系也较难把握.在课堂教学中，必须把握线性代数课程的两条主线，才能把这些大量的概念连起来，形成一个整体.

求解线性方程组是线性代数课程的一个主要任务，将中学的消元法经过一次抽象，就是线性代数中矩阵的初等变换概念.根据各种方程组的特点，形成了线性代数课程中一系列概念和方法.当未知数个数与方程的个数相等的时候，行列式可以派上用场，于是引出了行列式的初等变换、求值、克莱姆法则等相关概念.对一般的线性方程组，我们用秩来描述“真正起作用的方程的个数”，方程组的有解无解，有唯一解还是无穷多解，自由未知量的个数，都可以用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来理解了.

为了对无穷多解有更深入的认识，把方程组的解看成向量，对齐次线性方程组，就需要引入向量空间的概念，这样就不难理解线性相关与线性无关、最大线性无关组这一连串的概念了.可见，抓住了线性方程组这条主线，就可以把行列式、矩阵、向量组这些概念合理地联系起来了.

解析几何中很重要的一个主题就是要把一些二次曲线方程化为只含有平方项的二次型，以便研究曲线的类型，这就是我们所谓的二次型化为标准二次型.利用矩阵这一工具来完成这个过程，需要从矩阵的特征值和特征向量出发，来讨论实对称矩阵的对角化问题.线性代数课程一般给出了三种化二次型为标准二次型的方法，着重讨论的是用正交变换的方法.

在课堂上，抓住这样两条主线，不但可以避免概念的零碎，而且对学生掌握线性代数整个课程体系也是非常有帮助的`.

大部分线性代数教材都从知识结构的逻辑性来安排内容，使得代数知识以抽象的面孔出现在学生面前.事实上，在中学阶段，学生学习初等代数时，是非常注重代数与几何之间的结合的.数形结合不仅有利于降低学生的理解难度，也是掌握代数思想的一个必然要求.如何用几何的观点来学习代数，是一个在线性代数的课堂教学中值得思考的问题.

(5)的解即为方程组(2)的满足整体误差最小的近似解，这就是最小二乘法求最优近似解的结果.从上面的例子可以看出，直观的几何意义使得很多推算得到了简化，更能让学生加深对概念和方法的理解.

前面提到，大部分教材的编排由于注重严格系统化的形式推理，都不可避免地使线性代数抽象性特征明显，我们在课堂教学中，不妨灵活处理知识的来龙去脉，站在从知识发展的历史的角度来认识这门课程，这也是引起国外越来越多大学重视的一种教学方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大学数学教材，就是基于这一观点来编写的.

，普林斯顿大学出版社出版了《普林斯顿数学指南》(the Princeton Companion to Mathematics)，这是一本数学综合类的普及读物，全书共有一千多页，尽量用浅显的语言，把现代数学知识的来龙去脉解释清楚.在线性代数的课堂教学中，如果能借鉴这种从知识产生历史角度来讲授知识，不仅能让学生理解知识之间的内在联系，更为可贵的是，能把很多数学大家当时对这些数学问题的思考过程呈现在学生面前，对学生创造性思维的形成过程大有益处.

线性代数课程由于其自身的特征给教学带来一定的难点，如何在不改变课程知识体系的前提下，达到较好的教学效果，让学生能在抽象的代数学习中，接受知识，形成创造性思维方式，提高数学能力和素养，是每个大学数学教师面临的一个重要课题.本文从教学实践中，结合国内外相关的数学教育理论，提出了几条相应的措施.要提高教学质量，需要长时间在实践不断去完善教学手段和教学方法，唯有高质量的课堂教学，才能保证线性代数课程较好的教学效果.

[1]同济大学数学系编.线性代数[M](第六版).北京：高等教育出版社.

[2]杨小远，李尚志.大学一年级学生创新能力培养探索与实践[J].大学数学，(4)：13-21.

[3]李大潜 漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，(1)：7-10.

[4]刘春林，李宝娣.线性代数教学方法探索[J].衡阳师范学院学报，2012(3)：153-155.

[5]李尚志 线性代数新教材之精彩案例(之二)[J].大学数学，2012(4)：5-12.

▶️ 代数思想总结 ◀️

设(A,B,V,W,( ),)是一个Morita Context,C=(A W V B)是对应的Morita Context环.用基本环论方法,给出了C与A,B,V,W之间关于环的诣零性,幂零性,局部幂零性,N-诣零性,P-性等性质的关系.

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