数学教学反思简短(合集11篇)。

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数学教学反思简短【篇1】

三年级数学第二单元加减法的验算,学生已经学习了三位数的加减法，以往加减法的验算是放在加法和减法的计算中分别学习的，现在采用加减法的集中验算方法集中出现，以利于学生通过加减法的互逆关系理解和掌握加减法的验算方法。

一、创设情境，激疑设思。

在讲例1前先出示算式45+56=101，56+45=()，101-45=( )

101-56=( )让学生独立填写，然后小组内交流填写结果计算法，意图让学生感知加减法之间的关系，为本节课学习加减法的验算做好知识铺垫。接着出示有联系的两幅情景图，让学生看图提出问题并自己计算。然后出示孩子的问题，组织学生讨论怎样解决孩子提出的问题“找的钱对不对”，也就是要加查计算结果是否正确，引出课题。这样让学生在熟悉的环境中收集信息，提出问题，有主于激发学生的.求知欲。

二、 合作学习，主动探究

“怎样检验加法的计算结果”，教师可先让学生独立思考，你想用什么方法检验加法的计算结果?再组织小组讨论和汇报。因为学生初次接触验算，可让学生边看书，边思考和讨论，教师作适当的引导和提示。最后就学生提出的方法进行归纳和总结。验算时学生第一次接触，安排让学生独立思考亲自试一试，目的是培养学生认真思考、独立创新的学习品质。减法的验算与加法验算相同易燃可采用小组讨论的方式进行。由于学生在学习加法验算时已经了解了如何进行验算，充分体现学生自主探索，让学生观察减法算式的各部分关系，提出验算的方法。不同层次的学生都拥有适合自己发展的思维方式和解题策略，学生的方法对他自己来说就是最好的方法，我们必须尊重个体的数学现实，无须把自己认为最优化的算法强加于学生。反对绝对化的统一算法并不表示可以让学生法人自流，不加引导，可以给学生尝试计算、选择优化的时间，让学生在计算中读出最适合自己的最优化方法。

三、实践应用

先让学生用新学的验算方法计算基本的计算并验算的题目，反馈学生对新知的掌握情况，并针对集中问题及时订正。然后出示独立见杨爱错，再订正的题型。这样不仅让学生感受验算的意义，而且让学生体会验算的作用。

教学后，反思自己整个的教学行为和学生的学习行为,我的感悟和收获在这节课的中，我让学生们自己提出问题，根据已有的经验尝试解决问题，并且为自己的方法找理由和根据，并且对探究出的验算方法进行验证，在这个动态的过程中，学生获得是数学的思想方法和积极的情感体验。学生是知识的创造者而不是被动接受者，他们主动地建构属于他们自己的知识和对事物的理解。教学不是简单地告诉，教学更重要的是创设机会，让学生区经历对知识的体验和探究的过程。只有将“尊重每个学生的独特个性和经验，引导和帮助学生进行富有个性的创新性”作为学生学习的支点，让学生借助自己已有的知识经验，去“再发现”“再创造”，学生才能迸发出智慧的火花，学生的数学学习活动才能真正成为一个生动活泼的、积极生动的、富有个性的过程。整节课下来我觉得应提高自己的教学素养，提高自己专业素质。存在缺憾不可怕，正是有了这些缺憾，才让我深刻反思自己的课堂，让我在专业成长的道路上走的更远，走的更踏实。

数学教学反思简短【篇2】

创新教育是以培养创新人才为基本目标的教育，培养创新人才是整个教育体系所追求的发展目标。因此，教学要让学生从小树立创新意识，让学生学会学习、学会思考、学会创新。爱因斯坦曾经说过：提出一个问题比解决一个问题更为重要。可见，创新意识的培养，要从问问题开始。因此，在教学中，我们尽量为学生提供质疑的良好氛围，教给学生提问题的方法，引导学生善于发现问题，敢于提出问题。

问题是推动创新的原动力，鼓励学生质疑是培养创新意识的重要途径。数学教学中，应鼓励学生奇思异想，即使提出不恰当的问题，也应给予积极的评价，以保护学生的自尊心和自信心。因为灵感创造常常盈育在异想天开之中。因此，教学的关键在于激发学生的学习兴趣，引发质疑，从而不断启迪学习创新的思维。例如，在教会学习认识5以内的数后，我让学生练习了这样一道题，同学们，请你们拿出数字卡片0、1、2、3、4、5，按从小到大的顺序排列起来，小朋友个个高兴地动起手来，不一会儿，便出现了两种排法，一种是0、1、2、3、4、5，另一种是5、4、3、2、1、0。第二种排法虽然不符合解题要求，但我没有批评他，我觉得他能由“从小到大”联想到“从大到小”也是难能可贵的。虽然答非所问，但他别出心裁地排列出了另一种顺序，这就显示了创新的潜能。事实上，只有丰富的想象力，奇异的思维才会迸发出创新的火花。因此，我对这小朋友予以肯定，并让他说说自己的排法与第一种不同之处，然后让同学们知道，如果老师只要求按顺序排列，这两种排法都是对的，让同学们懂得答题要弄清要求后多开动脑筋，想想一道题这样做可以，那样做行不行。这样，因势利导，既不伤那位小朋友的自尊心，有启迪了学生的创新思维，保护了儿童心灵中萌发的创新意识的幼芽。民主的课堂气氛，使小朋友消除了自卑、畏惧心理，大家敢想敢问，思维活跃，创新意识得到较好的培养。

质疑是探求知识，发现问题的开始。“疑”是创新思维的“火花”，是创新的前提。因此，在数学教学过程中，要重过程，轻结论，教给学生学习和思维的方法，引导学生开动大脑参与学习，使学习内容与大脑中原有的知识经验产生同构建立起非人为的本质联系，激励学生树立创新的意识。

总之，质疑作为一种学习能力，需要教师循序渐进、持之以恒的训练，质疑作为一种学习习惯，需要教师以身作则的人格魅力和在教学艺术引导下帮助学生逐渐形成，让质疑成为学生的一种学习习惯。“疑”激发了学生对学习的兴趣。实践证明：质疑是培养学生创新素质的有效途径。

数学教学反思简短【篇3】

重整教材后，花了不到一个月的时间就把1——9的乘法口诀都教完了。用的时间虽然不多，但是所取得的成效却是让人欣喜的。学生不仅能熟记乘法口诀，而且能运用所学的乘法口诀去解决生活当中的数学问题。而这一切，皆因教学时充分发挥数学科的特性，让学生自己去领悟、去体会数学的魅力，水到渠成的学会了所应该掌握的数学知识。下面我谈谈自己在教学这部分内容时的一点感受。

一、使生活问题数学化，让学生学习生活中的数学。

数学来源于生活，让学生学习生活中的数学是新课标的重要理念。教学中凸现学科特性，充分发掘生活中的数学素材，将数学知识与学生生活实际紧密联系起来，使学习活动更加贴近生活，让学生感受到生活中处处有数学，数学与生活密不可分，能使学习效果得以最佳彰显。

例如教学“4的乘法口诀”时，我让学生找出生活中哪些是4个4个数（一张桌子4条腿，2长桌子8条腿……），唤醒学生的生活经验，引起他们的学习兴趣，有了继续往下数的欲望，从而在兴趣盎然的氛围中编出了4的乘法口诀。这样把生活问题数学化，使学生感受到数学的趣味，对数学倍感亲切，学起来新鲜、有趣，学习效果当然就立竿见影。

二、使数学问题生活化，让学生用所学知识解决生活中的数学问题。

数学来源于生活，更重要的是为了服务于生活。在学生学会了乘法口诀后，我并不是让学生仅仅停留在会背的基础上，而是进一步引导学生懂得运用乘法口诀解决现实生活中的问题，让学生更好的理解乘法口诀。

例如，创设问题情境旅游买门票成人每张5无，小孩每张3元，2个老师和5个学生各需多少钱？再如游玩中需要租观光船，大船每只限坐7人，小船每只限坐6人，大船每只租金6元，小船每只租金5元，42人要怎么样租船更合算？通过解决诸多此类的实际问题，使数学问题生活化、趣味化，让学生感受到数学的作用，明确学好数学的必要性，更重要的是促进对知识的领会与掌握。

三、让学习过程活动化，使学生亲历知识的生成过程。

课标指出：数学是数学活动的教学，是师生、生生交往互动、共同发展的过程。让学生在主动参与中去“做数学、悟数学”，使他们在动手实践、自主探索、合作交流的学习过程中，感悟数学知识，获得积极的情感体验。如教学“3的乘法口诀”时，我让学生动手摆三角形，边摆边数一个三角形需要几根火柴，摆9个三角形一共用几根火柴。这样在实际操作中，让学生去经历、去感受3的连加过程，从而主动探索、发现出3的乘法口诀的编写与规律，亲身体验知识的生成过程，感受到学习的快乐，对所学的知识印象也更加深刻。

四、使学习方式自主化，使学生在发现中学习数学。

有效的数学学习活动不是单纯依赖模仿与记忆，而应是让学生自主选择合适的学习方式，在“再创造”中学习数学，使数学学习活动生动活泼、富有个性，使学生在活动中获得真正的成长。在教学每一组新的乘法口诀时，我不是简单机械地让学生去记去背口诀，而是利用知识的迁移、学法的迁移让学生在小组合作中通过多种方式、多种渠道去探寻乘法口诀地编写和熟记的秘诀，在发现中获得知识。

我想，只要在教学实践中充分发挥学科的特性，利用课堂资源，注重让学生主动去感悟知识的形成过程，我们的工作一定会更加轻松愉快，当然也一定会有更加惊喜。

数学教学反思简短【篇4】

3、关注每个学生的发展

在本节课的教学过程中，我认识到学生的差异，尊重学生的差异，还注意到对学生的激励性的评价，实现评价方式的多样化。比如：在课的最后，设计让学

生自己总结收获和感受这个活动，有利于知识的梳理，也便于将数学学习与实际生活密切联系起来，更重要的一点就是给学生一个评价他人和自我评价的机会，有利于学生形成自我反思的好习惯。

4、建立和谐的师生关系是活跃课堂气氛不可缺少的前提条件，和谐关系的基础是相互信任。在课的开始，我通过展示自己空间旅游时的一些相片，以及和学生的谈话交流，创设与实际生活相联系的'教学情境，激发学生参与学习的热情，在轻松愉悦的气氛中让学生自觉地参与到学习活动中去。

本节课，课前我对教材进行了精心的研究和梳理，对教材可以说是准备充分。但为了使课堂更加生活化，把人数有40人改成了60人，增加了人数，就增加了学生计算的难度。而且对学生的生活经验过于高估。总之，由于自己对学生估计不到位，所以使得课堂环节不够完整，时间安排没有做到合理化和最优化，有待于自我反思和在今后的课堂中改正。

数学教学反思简短【篇5】

教材分析：

《图形分类》是学生已经认识了正方体、长方体、圆柱、长、正方形、圆等图形的基础上学习的,但这些知识在学生头脑里是零散的。这节课是在学生已有的知识基础上引导学生对这些学过的图形进行整理归纳，建立初步的图形知识体系。

设计理念：

在数学教学中，教师应积极引导学生主动参与数学活动（如：观察、猜想、操作、实验、交流等），让学生经历“做数学、再创造”的过程，并给他们留有充分的思维空间，通过交流展示思维活动的过程，表达自己对数学的理解，在学生主动获取知识的过程中，发展数学思考，培养数学能力。而且数学于生活并服务于生活，在课堂上开展生动而开放的数学活动，充分调动学生学习数学的热情，并利用所学知识解决了实际问题。

教学收获：

一、在课堂上采用自主探索、合作交流的学习方法，激发学生的参与热情，使学生在独立思考与合作交流中成长，通过提供的合作探索和交流的机会，使学生更全面的认识图形，形成清晰的图形分类体系。

二、体现“数学源于生活，又寓于生活”的理念，在生活中找图形并把图形特性运用于生活，扩展练习的设计，进而体验到数学对于了解周围世界的实际价值；打开了学生的思维空间。

三、学生参与了知识的形成过程，学生只有参与到现实的数学实践活动中，获得丰富的直接经验，才能真正的理解数学的知识、思想和方法，在课上学生根据教具，充分的观察、比较、思考、、交流、合作、亲历探索图形分类的过程，将抽象的、静止的、枯燥无味的图形生动、丰富、具体的展示，让学生体验成功的乐趣。在最后汇报自己的课堂上的收获，使不同层次的学生都获得成功的喜悦。

四、学生主体地位得到了凸显，学生在操作中主动进行知识的探索，多元的分类方法，形成互相交流的氛围，也给学生留下了足够的操作、体验的空间和时间，学生是学习的主体，他们发现问题、解决问题，有强烈的求知欲和好奇心，在正为如此，学生知识的建构和能力的形成才更有效。

存在不足：

1、教师对数学教材的钻研不够透彻，在学生出现不同的结论后不能用简洁而专业的数学术语给以指导、总结。

2、学生的读写说能力有待提高。说要说重点、语言要简洁不罗嗦；写要写重点，书写规范美观；读要声音洪亮，边读边思考。

3、数学活动单一，可设计两人合作或小组合作学习；展示形式单一，可借助实物投影或黑板展板展示更直观，学生会学得更投入。

4、教师参与过多，牵、扶的痕迹太重。

再教设想：

1、在出示教具各种图形时，不仅仅让学生叫出名字，让学生说说图形的特征，在对这些基本图形特征充分感知的基础上再为图形分类，充分垫定了知识基础，而且让学生在看一看，摸一摸，说一说的过程中调动了他们的多种感官，进行积极思维。

2、学生在自主思考后，应该在小组内交流，给予充分的自学、合作交流时间，创造条件让学生自己获得基本知识，展示学生的思考过程，让学生经历从模糊到清楚的知识形成过程。

3、在课余时间让学生自己用小棒做三角形和四边形的框架，自主动手拉一拉，体会图形的特性。

4、在学习了三角形和四边形的特性后，让学生找找生活中应用这些图形特性的物体，体会数学要应用于生活，注重数学知识的拓展和应用，应该给孩子们补充更多的图形，如金字塔、斜拉桥、半球形建筑、东方明珠等建筑物中用到了三角形和半球形，才使它们更牢固，更稳定，从而总结其实多彩的图形世界就在我们的生活中，就是我们生活的美丽世界。

数学教学反思简短【篇6】

本节课是一堂复习课，对学生应该是一个温故而知新的过程。

对整理与复习课的一点小小想法：

复习课是帮助学生整理知识、查漏补缺的重要课时。如何在复习课中提高学生的学习效率？是摆在老师面前的一个难题。如果把它仅仅看作是对知识的再现与补缺，简单地将各知识点罗列出来，这样无法使学生系统理解知识，弄清各知识之间的联系和知识的发生过程，而且还会使学生觉得是"炒剩饭"。这样往往会因重复练习而缺少新意。为了避免这种现象，我想如果能够设计有效的教学环节，能切实有效地让学生投入到课堂中并积极参与课堂才会取得事半功倍的效果，教师积极利用各种教学资源，创造性的使用教材，设计适合学生发展的教学过程。因此，在复习基础知识这一教学中，教师应将各个知识点，根据其发生过程和内在联系，通过对知识的分类、整合，构建知识网络，形成知识体系，让学生通过知识网络形成高视角的思维结构建立整体意识和统一观点。为此，我进行了这样几个环节的设计：

1、课前谈话，活跃气氛。

通过师生谈话，引入课题。活跃教学气氛，营造轻松愉悦平等的学习氛围。 ?

2、回忆铺垫，梳理知识

在本环节我首先提出问题：“你知道圆柱与圆锥有哪些特征？”这是一个简单问题，每个学生都有说的，但又说不完整，其他学生会进行补充，学生的参与度高，积极性高。同时，在互动交往中师生相互启发，相互补充，从而使知识结构不断完善，强化了复习的功能。

3、适时拓展

整理复习的目的不仅仅在于对知识的整理，还需要通过对知识的整理达到复习与提高的效果。所以最后我安排了一个问题：一个圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？本环节是对本节课所学知识的拔高，不仅要让学生回顾本节课所学的主要数学知识和思想方法，还要给学生表达和发展思维的机会，进而提高学生的能力，也使学生认识到整理和复习的重要性。

反思：

反思这节课的教学设计与实际教学过程，还有一些问题需要思考与改进。如：

1、 怎样把握复习与新授的关系？

这节课的设计已改动了多次，通过谈话对圆柱和圆锥从表面到内部的特征进行再认识，对圆柱的表面积，圆柱、圆锥的体积进行再回顾，有学生对这部分知识进行再整理的过程花费了很多的精力。这样的“再认识”是不是有“新授”的痕迹？

2、 一节课中复习与练习的关系如何协调？

在复习中必要的练习是不可缺少的。我们可以以练习代替复习，可以边整理知识点边穿插练习，也可以在练习中引导学生通过对练习题的分类，整理出知识网络，还可以先梳理沟通知识间的联系，再针对性地进行练习，有时用一节课对某部分知识进行整理和复习后，后面要跟着三四节的练习课……复习与练习的关系如何协调才能提高复习的效率也是一个值得研究的问题。

由于教学经验欠缺，这节课还存在很多的问题，如：教学环节连接不够自然，新的教学方法运用不够熟练等等，以后还需要努力学习，提高自己的教学水平。

数学教学反思简短【篇7】

时光飞逝，转眼间一个学期过去了。教学反思是青年教师在教学中快速成长的有效而必要的环节。通过教学反思，提高分析设计能力、应变能力、评价总结能力。教学反思是教师以自己的课堂教学实践为思考对象，对自己的行为、决策以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，是通过提高参与者的自我意识来促进能力发展的一种方式。教学是一门后悔的艺术，科学有效的反思可以帮助我们减少后悔，以写促思，以思促教。

这学期，作为一个刚刚走上教学岗位的新老师，可以说有得有失。在教学岗位上，我既有做得好的，也有做得差的。对于新老师来说，我对教学知识不熟悉，所以课堂准备还是比较充分的。我课前积极查阅资料，听老教师的课，每一个知识点都仔细斟酌。例如:

(1)新课程的引入如何做到承上启下，富有创造性？

(2)多媒体教学方式如何最大程度地帮助教学？

(3)板书的设计如何清晰有条理？

(4)采取了哪些方法突出重点，突破难点？

(5)采取了哪些措施来调动学生的学习积极性，活跃课堂气氛？

(6)在激发学生思维、培养学生创新能力方面采取了哪些措施？在深入挖掘教材体系和教学内容，吃透教材和新课标中的教学要求、重难点，结合实际(教材实际、学生实际、教学条件实际)的前提下，从知识技能、过程方法、情感态度和价值观三个方面进行准备。在三维目标实现的基础上，逐步形成学生的个性发展目标。最后，要根据具体的教学环境、条件和学生情况，及时调整相关的教学目标。

但是，我在课堂上的表现还是有些地方不尽如人意。比如课堂上对教学时间的把握还是略显不足。有时候因为讲的慢而没有完成这节课的教学任务，有时候因为讲的快而错过了一些教学内容，需要以后改正。有时候整个课堂设计不太合理，重点难点不突出，课堂有效性不好。有时，教学设计过于理论化，不符合学生的认知规律，不能使学生达到学以致用的目的，从而不能引起学生对学习内容的共鸣和兴趣。

总之，青年教师只有通过有效的教学反思，才能重新审视自己，发现自己，升华自己的有效经验，修正自己的缺点和不足，才能不断提高自己的教学能力和教学效率。思考就是生活，思考是深刻的，思考是透彻的，思考是新的，思考是新的就是进步。教学反思的过程是青年教师巩固专业素养、积累教研资料、形成独特教学风格的专业成长过程。

数学教学反思简短【篇8】

本节课的教学重点要引导学生掌握本单元的知识结构,在充分利用教材的知识形成学生知识网络的基础上,提高学生分析、解决实际问题的能力。针对本课的教学设计,有以下几点思考:

1、加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。这部分内容的设计加强了与生活的联系,为教师组织教学提供了思路。在教学认识圆柱体和圆锥之前,可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料,以便在课堂中交流。在实际教学中,学生认识圆柱、圆锥后,还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品的'活动情境,既可激发学生的学习兴趣,又可提高学生运用数学的意识和能力。

2、重视探究归纳。教学中让学生自己去收集、整理、交流,通过这样的学习方式,充分发挥学生学习的自主性,把课堂还给学生,提高学生自主获取知识的能力。

数学教学反思简短【篇9】

“吨”在日常生活中学生很少接触，远远脱离了学生的生活实际。1吨有多重是非常抽象的，让学生正确地建立1吨的质量观是本节课的重点，也是难点。怎样将“吨”这个抽象的事物，以具体的、可感知的形象呈现在学生的面前，从而拉近“吨”与学生之间的距离。

因此，我在设计时充分考虑学生的生活实际，从学生常见的，能感受到的事物中选取事物。例如：通过“搬水桶”、“算同学体重”等活动，利用学生已有的生活经验和课堂内能提供的条件来感知体验一吨。把教材内容与生活情景结合起来，使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实。抱25千克的同学、拎20千克纯净水等让学生体会1吨有多重，我觉得今天的课学生体会1吨还是不够，对于填合适的单位练习时，我也忽视了填单位不仅看单位还要看前面的数字，可以和开始河马、大象、鲸的重量结合起来，我想效果会更好。“吨”是一个较大的重量单位，我们很难让学生进入到真实的物理环境，教师也无法把一吨的物体搬到教室里来让学生体验、感受。像这种概念课，那如何让学生培养学生空间观念?教师在课堂的教学中应从哪些方面去考虑?都是今后在这类学习领域中要思考的问题。

总之，教师要将数学知识与生活实际紧密联系，将书本知识活学活用。使小小的课堂走向更广阔的生活天地，激起学生对数学的兴趣。数学必须贴近生活，变抽象为具体，变无味为有趣。让数学生活化、情境化、趣味化，让学生在生活中感悟数学、运用数学，让数学课富有生活气息，让学生体会数学与生活同在的乐趣。

数学教学反思简短【篇10】

教学完“百以内加减法”后，在测试题中出现了这样一道题目：妈妈到商场买东西，满100元就返50元代金卷，妈妈还能买什么？这是此题中的第三问，而在前两问中，孩子们已经求出了妈妈买了些什么，用了多少钱。但是，当我看到第三问的回答时，我不觉愣住了，能够正确的回答出此题的同学是平时几个爱到处跑的，还有两、三个爱动脑的同学。

这道题描述的是目前最常见的、最吸引**的家务事。依我事先的猜想，也许孩子们也曾亲生经历或目睹过，凭他们的生活经验，答案应该是丰富多彩的。我甚至想象了孩子们给自己的答案摆出一大堆理由。可惜，最后的结果却让我不得不觉得沮丧。wwW.zY185.coM

这是怎么啦？我们学数学可以用来解决生活问题，可就这么一件小事，每个家庭几乎天天发生的事情，孩子们却无从先手。看着孩子们各种各样的答案，我陷入了沉思。现在的数学都是正儿八经的让学生做“学问”，做“数学”，却没有更多的让学生走近生活，在生活中发现数学问题，课本与生活实际脱节。假如在数学课上，经常出现与生活有关的知识，孩子们又何尝会无从下手哪？同时也让我更加明确，在数学习题的练习中，让孩子们多到生活实际中去自己发现与书本相关的数学，真正地使数学来源于生活，应用于生活。最主要的还是要与家长多多的联系，探讨出最能让孩子参与生活的好办法，这样才能让他们在用中学，学中用。

《连加》教学反思

数学教学反思简短【篇11】

摘要：高等数学作为一门基础性学科，在高校教学中具有举足轻重的地位。从基本概念讲解和知识的综合应用两个方面介绍了在本科生高等数学教学中的体会与思考。

关键词：高等数学;基本概念;综合应用能力

高等数学是高校教学中的一门重要课程，也是大多数刚踏入大学校园的本科生必修的一门课程。随着高校规模的进一步扩大，学生的素质和水平参差不齐，而高等数学又是一门理论性强、具有严密逻辑思维性的基础学科，因此要求每位高等数学教师要切实重视这门课的教学。要想学生真正喜欢上这门课，并且很好地掌握这门课，就需要不断提高教师的教学质量。

高等数学基础性强、理论性强、逻辑性强，它的推理、证明、数据演算等必须经得起推敲，容不得半点虚假。为了避免出现“一听就会，一做就错”、生搬硬套、遇到实际问题不会分析的状况，在高等数学的课堂教学中要从基本概念、基础知识出发，逐步培养学生的分析、推理能力和综合应用能力。

本文就谈一下笔者在高等数学教学中的体会与思考。

数学概念是人类对现实世界的空间形式和数学关系的简明概括，它是推导定理、公式、法则的出发点，是建立理论体系的着眼点，是数学教学的核心内容。但是许多学生在学习高等数学的过程中不注重课堂教师概念的讲解，只偏重于解题。一看到题目，如果题目曾经见过，不管条件如何就开始生搬硬套;如果题目没有见过就发呆愣神，根本不会分析推理。因此，在课堂教学中，一定要注重概念的理解，而不是将一个个抽象的概念“冰冷冷”地放在那儿，教师应该将知识体系很好地连贯起来，同时将所学内容与实际生活结合起来，能够生动形象地组织教学。

基本概念的引入和数学史结合

在讲解基本概念的时候，穿插一些数学史的内容，一方面可以加深学生对数学的兴趣，另一方面也可以加深对概念的理解。例如，在讲解“导数”概念的时候，首先引入一些数学史的内容。

到了17世纪，有许多问题需要解决，这些问题也就是促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是求即时速度问题;第二类是求曲线的切线问题;第三类是求函数的最大值与最小值问题;第四类是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体重心的问题。这些问题在当时得到广泛的关注，许多著名的数学家、物理学家、天文学家都提出了许多很有建树的理论，为微积分的创立作出了贡献。

17世纪下半叶，在前人工作的.基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作，他们最大的功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题(微分学的中心问题)，一个是求积问题(积分学的中心问题)。

牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼兹却侧重于几何学来考虑。

这一段数学史的讲解，首先为紧接着引入“导数”概念时给出两个引例(直线运动的速度和曲线的切线)做好了铺垫，也引入导数概念的出发点——直观的无穷小量，与上一章的极限概念结合起来。其次，17世纪要解决的前三个问题，也就是导数这一部分重点要解决的问题，开篇就把该章的主要框架给出。第四个问题为后面积分学的引入埋下了伏笔。介绍牛顿和莱布尼兹的主要贡献，为定积分求解公式称为牛顿-莱布尼茨公式给出了合理的解释。

一段数学史的引入既让学生了解了微积分的发展，调动了学生学习兴趣，也可以更好地衔接课堂内容，何乐而不为呢?2.基本概念和实际相结合在讲解级数这一部分内容时，学生总觉得枯燥、抽象，感觉就是一些运算，并没有什么实际的应用。

讲解时，首先给出一个有名的悖论“Achilles(传说中的希腊英雄)追赶乌龟”：设乌龟在Achilles前面A米处向前爬行，Achilles在后面追赶，当Achilles花了a秒时间跑完A米时，乌龟已向前爬了B米;

当Achilles再花b秒时间跑完B米时，乌龟又向前爬了C米，……这样的过程可以一直继续下去，因此Achilles永远也追不上乌龟。

显然这一结论有悖于常理，是绝对荒谬的，可是如何用数学语言解释清楚呢?这样一个悖论可以调动学生积极思考。在思考的过程中，引入级数的概念。接着讲解级数的一些基本性质，从而再给出一些级数在实际中的应用，例如：一慢性病人需每天服用某种药物，按医嘱每天服用0.05mg，设体内的药物每天有20%通过各种渠道排泄，问长期服药后体内药量维持在怎么样的水平?通过对于级数的计算可以得到长期服药后体内药量近似为：0.05 10.25m g5454542 3#8 ++`j +`j+gB=而在实际病例中，医生往往根据病人的病情，考虑体内药量水平的需求，确定病人每天的服药量。如一慢性病人需长期服药，按照病情，体内药量需维持在0.2mg，设体内药物每天有15%通过各种渠道排泄掉，问该病人每天的服药剂量应该为多少?[2]这样声情并茂、理论联系实际的一节课就可以让学生既思考了问题，又可以掌握基本知识，同时还激发了学生对抽象数学的兴趣，收到事半功倍的效果。

高等数学现行教材中的很多例题，由于篇幅原因一般只有题目的解答过程却没有思考过程，因此爱问问题的学生往往会问，如果是自己解题的话，怎么会这样想呢?这个疑问就是授课教师在讲解题目时重点要解决的。也就是说，授课教师不但要把解题的过程讲解清楚，还要从解题思路方面进行引导，指导学生怎样运用所学知识独立寻找解题思路，也就是逻辑思维能力的培养。

例如在讲中值定理这一节时，有例题：设在区间I上恒有：f( x )f( x )2x x ,x ,x I1 2 1 221 2-G-!证明此函数在I上为常数函数。

学生本来对证明题就有一种畏难情绪，一见到是抽象函数的证明题，更是无从下手，一头雾水了。这时教师不能直接讲解题过程，而是要逐步分析、理解，让学生给出解题过程。

首先帮助他们分析题意，引导学生逐步思考。要想证明一个函数为常数函数，由拉格朗日中值定理可知，“如果函数在区间I上的导数恒为零，那么函数在区间I上是一个常数”，因此只要证明“在区间I上，函数的导数均为零”。

讲到此处，给学生一个思考的余地，让他们试着去选择方法，看看如何证明函数的导数为零。于是学生在思路的引导下会进一步考虑。很多学生会选择拉格朗日中值定理，将左边函数值的差转化为和导数相关的量。此时教师就可以趁势鼓励他们想着要去转化左边的式子，非常正确。但是转化的过程要利用拉格朗日中值定理，那么条件满足吗?在拉格朗日中值定理中要求所考虑的函数在闭区间内连续，对应的开区间上可导，定理中的两个条件缺一不可，而这个题目中并没有给出函数的连续性和可导性。那要怎么处理呢?如果想出现导数形式，就可以从导数的基本定义出发进行分析。导数是差商的极限，反映的是变化率。

左端只给出了函数值的差，那么自然想着要和自变量的差结合，出现差商形式，将所给等式变形为：()()x xf x f x2x x1 21 21 2G---而导数是一种极限形式，进而不等式两边取极限，利用夹逼准则结合极限的性质，所证结论成立。

通过逐步分析，问题就迎刃而解了。这个分析题的过程既有学生的参与，也有教师的讲解，利用条件和基本概念逐步分析就是对学生推理思维训练的过程。对学生来说收获更大。由这个题目的分析求解过程可以发现这是一道综合性较强的题目，需要学生对每个知识点——拉格朗日中值定理、导数定义、夹逼准则以及极限的性质必须要熟练掌握，然后才会融会贯通。

数学的题目千变万化，永远做不完。这就要求学生对基本概念掌握扎实，每个知识点要理解清楚。在题目的分析过程中，对基本概念和知识点融会贯通，逐步培养自己的逻辑分析、综合思维的能力。那么无论碰到什么样的题目类型都可以独立思考，逐步分析，寻找合适的解题方法。

总而言之，高等数学的教学是需要一个过程的，在这个过程中，教师只有不断提高自己的数学素养和教学能力，才能把高等数学这门课讲好，才能逐步激发学生学习的兴趣和乐趣，达到教与学的双赢。

参考文献：

[1]卡茨.数学史通论[M].李文琳,等,译.北京:高等教育出版社,20xx.

[2]陈纪修,於崇华,金路.数学分析(下册)[M].北京:高等教育出版社,20xx.

[3]同济大学数学教研室.高等数学(上册)[M].北京:高等教育出版社,20xx.