分解和组合教案（精选10篇）
时间：2022-10-30分解和组合教案（精选10篇）。
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教材分析
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的'重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。
学情分析
通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。
教学目标
1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。
2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。
4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。
教学重点和难点
重点： 灵活运用平方差公式进行分解因式。
难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。
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活动准备：
1、教具：人手一个小盘子，7个雪花插片，数字卡片1--7。
1、集体活动。
（1）复习“碰球”。
教师出示数字卡片5，与幼儿共同玩“碰球”。
教师可以变换数字卡片，与集体、小组、个别幼儿玩，也可以请个别幼儿上来出示卡片带领大家玩碰球。
（2）学习7的组成。
①引导幼儿报出盘子中雪花插片的总数，并将自己盘子中的雪花插片分成两份，鼓励幼儿尝试多种分法。每当幼儿说出一种分法，教师就记录下来，直至幼儿讲完所有的分法。
②让幼儿数一数共有几种分法，想一想，如何能记得又快又好。幼儿想办法，师幼共同商量并有序地进行排序，就不易错漏。
③带领幼儿找一找前后数字的排列关系，通过观察感知并发现前后数字变化的规律：前面的.数字逐渐变大，而后面的数字却由大变小。
2、操作活动。
（1）依样涂色进行7的分合，并记录7的分合式。
涂色，并看图记录7的分合式。
（2）看分合式填空。
观察点卡分合式，请你在方框内，画出相应数量的圆点填写分合式。
（3）观察数字7，学习在日字格中，正确地描写数字。
3、活动评价。
（1）请个别幼儿上来讲述自己的操作活动，其他幼儿边看边念分合式，巩固对7的认识。
（2）教师展示幼儿的操作材料，对书面整洁、操作正确的幼儿给予表扬和肯定。
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活动目标：
掌握6的分解与组合，并发现其规律。
重点难点活动重点:掌握6的分解与组合。
活动难点：发现6的分解与组合规律。
活动准备
PPT、小猴子卡片、立体船、幼儿操作记录表、音频、铅笔、橡皮、红色与黄色面的卡片6套、操作盒
活动过程
一、音频导入
师：杨老师知道，我们大一班的小朋友们最爱做游戏了，今天杨老师邀请了6只小动物跟小朋友们一起做游戏，请小朋友们听听是什么声音？（请出6只小猴子卡片）。
二、基本内容
1、6的分解与组合
师：今天六只小猴子要玩过河大闯关的游戏，需要小朋友的帮忙。游戏规则是这样的：
6只小猴每次分别坐在红色和黄色两条船上过河，有五种方法，杨老师会将你们不同的方法记录在这里，红色的线代表红船，黄色的线代表黄船。哪位小朋友愿意分享帮助小猴子过河的方法？
（1）个别幼儿操作学习6的分解，教师引导幼儿让6只猴子上船，并用数字表示。
如：红色船上坐1只，黄色船上坐5只。
（可以用数字1和5来表示）
（2）教师小结：XX小朋友这样分的，原来6可以分成1和5
（3）教师操作教具，小猴子下船，学习6的合成。
师：现在船要过河喽。两条小船安全的到达了河岸边，小猴子下船，红色船上1只猴子（用数字1表示），黄色船上5只猴子（用数字5表示），6只小猴都下船了，一只也没少哦。在这里小朋友们可以看出，1和5合起来是6.
（4）以此类推，通过小猴子上船过河、下船学习6的分解与组合。
（5）教师带领幼儿完整感知6的分解与组合。
师：小朋友们你们真厉害，这几种方法这么快就被你们找到了，6有5种分解方法，那我们一起来说一说6的分解（带领小朋友们完整的说一遍）。6也有5种组合的方法，我们一起再来说说6的组合。
2、幼儿通过整体感知，发现6的组合与分解规律。
（1）6的分解规律
师：6的分解和组合中藏了一些秘密，请小朋友们仔细观察，我们先来看看6的分解方法中有什么秘密？
秘密一：红色一边的数字是1-5的顺数，黄色一边的数字5-1倒数。
秘密二：红色一边的数字按顺序依次变大，递增的秘密，黄色一边的数字在按顺序依次变小，递减的秘密。
秘密二：互相交换的秘密。
（2）6的组成规律
师：那6的组合方法中什么秘密？小朋友们仔细找找。
秘密一：红色一边的数字是1-5的顺数，黄色一边的数字5-1倒数。
秘密二：红色一边的数字按顺序依次变大，递增的秘密，黄色一边的数字在按顺序依次变小，递减的小秘密。
秘密二：互相交换的秘密。
（3）教师小结：小朋友们太聪明了，很快就发现了6的分解与组合的顺数和倒数，递增、递减以及相互交换的秘密。
3、操作验证
（1）幼儿进行操作，教师巡回指导。
师：在小朋友的帮助下，小猴子们闯关成功，顺利过了河。过河之后，小猴子玩起了抛卡游戏，它们将6个有红色面和黄色面的卡片抛起，看红色面和黄色面的卡片分别有几个，小猴子们也邀请我们小朋友们一起玩游戏呢。请小朋友认真听清游戏规则：
6个小朋友为一组，一个是小小记录员，其余5位小朋友轮流抛卡片。怎么抛呢？杨老师帮小朋友们示范一遍：
将6个卡片放在手里摇一摇抛到到盒子里，小小记录员在记录表上记录红色面的卡片几个，黄色面的卡片几个，将相应的数字填到记录表里。（红色的线表示红色面，黄色的线表示黄色面）。如果6个卡片颜色一样，不做记录。
音乐响起时开始操作，音乐停止时请小朋友们带着记录表迅速有序的回到座位上。（大班的小朋友要注意时间哦）
（2）出示白板记录表，与幼儿共同验证游戏成果。
操作记录表如下：
三、结束活动
小朋友们都好厉害呀，不仅顺利的帮6只小猴子闯过了关卡，还和小猴子共同做了游戏。小猴子为了表示感谢，也为我们小朋友准备了小礼物，小猴子要与小朋友一起分享甜甜的夹心饼干。
活动总结
在《6的分解与组合》数学活动中，将组合和分解合起来讲解环节更加清晰，在评价孩子语言上很有针对性。但是本次活动也存在很多不足之处：在教学活动中，教师口语过多，出现自问自答现象；教师语速太快，特别是在教师总结时语速过快；游戏时，规则未说清楚：如果六张卡颜色一样，应不做记录，这一条规则未向幼儿说清楚；抛卡游戏的设置存在一定的问题，概率较低，而且全部抛完较费时间。
在教学中具体的设计以及细节还需要向有经验的老师请教和学习，在今后的教学活动中，我会将本次活动的精神贯穿到每次教学活动中，促进自己不断进步。
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因式分解
教材分析
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。
教学目标
认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。
情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想
1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。
2．课堂教学体现潜力立意。
3．寓德育教育于教学之中。
教学方法
1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。
3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
教学过程安排
一、提出问题，创设情境
问题：看谁算得快？（计算机出示问题）
（1）若a=101，b=99，则a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
（2）若a=99，b=—1，则a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
（3）若x=—3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、观察分析，探究新知
（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）
（2）观察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
（3）类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板书课题：§7。1因式分解
1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、独立练习，巩固新知
练习
1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（计算机演示）
①（x+2）（x—2）=x2—4
②x2—4=（x+2）（x—2）
③a2—2ab+b2=（a—b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）
⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
⑦k2++2=（k+）2
⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法正好相反。
问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？
（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例题教学，运用新知：
例：把下列各式分解因式：（计算机演示）
（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
练习2：填空：（计算机演示）
（1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
（2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
（3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、强化训练，掌握新知：
练习3：把下列各式分解因式：（计算机演示）
（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1
（让学生上来板演）
六、变式训练，扩展新知（计算机演示）
1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），则m=，n=
2．机动题：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知识，构成结构（即课堂小结）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形
2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。
4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。
八、布置作业
1．作业本（一）中§7。1节
2．选做题：①x2+x—m=（x+3），且m=。
②x2—3x+k=（x—5），且k=。
评价与反馈
1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。
2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。
4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。
5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。
6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。
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师：小朋友们，看一看黑板上有什么？有几片雪花片？（和幼儿一同点数共六片）出示“6”的数字卡。
师：孙老师要把6片雪花片分到两个小盒里，有几种分法。请小朋友来帮我分分。
1、请幼儿来分雪花片。
幼儿将6片雪花片分在两个小盒里，请幼儿说一说自己分的结果，教师将幼儿每分一次的结果用数字记录下来。
3、引导幼儿了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。
游戏猜猜看：
1、教师出示6张扑克牌，分在两只手上，请小朋友看一只手中的扑克牌数，猜出另一只手有几张牌，猜出后点数验证。
2、幼儿两两结对，玩猜雪花片的游戏，方法同上。
幼儿人手一张作业纸，进行填写，教师巡回指导。指导策略：1、对于有困难的幼儿提供雪花片，让幼儿操作填写2、完成快的幼儿，教师准备另一张6的加减法作业纸供幼儿练习。
活动延伸：在日常生活中，接着进行复习巩固，并利用扑克牌开展游戏，根据6的分解组成学习6的加减法。
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活动目标：
1、初步体验数量为5的物品可以分成两个部分
2、在活动中学习掌握5的分解与组合
活动准备：
1、物质准备：ppT,黑板上展示操作盘子，数字，符号卡，操作题
2、经验准备：接触过5以内数的分合
活动过程：
一、游戏导入
《数字问答游戏》
二、活动环节
1、观看并操作课件《分草莓》
(1)教师引导引导幼儿将5颗草莓分在两个盘子里，可以怎么分呢?
(2)教师示范将5颗草莓分成1颗和4颗。
(3)请幼儿操作，尝试不同的分法。
教师：还可以怎么分呢?请小朋友试试看吧!
(4)教师小结：5颗草莓可以分成
1颗草莓和4颗草莓
4颗草莓和1颗草莓
2颗草莓和3颗草莓
3颗草莓和2颗草莓
一共有4种分法。
2、观看课件《学习分合式》，认识分合号及分合式。
(1)认识分合号
教师：这是分合号，用分合号就可以很方便把刚才分草莓的结果记录下来。
(2)教师示范分合式及读法
教师：5颗草莓分成了1颗和4颗，所以5可以分成1和4;1颗草莓和4颗草莓合起来是5颗草莓，所以1和4合起来是5。
3、操作课件《数字卡片》，进一步了解5的分解组合。
教师:请根据卡片上的数字及图案数量，找出合起来是5的两张不同形状的卡片。
4、操作课件《彩色气球》，巩固5的分解组合。
教师：请给气球涂上红蓝两种颜色，涂完后用对应的分合式记录下来。
三、教师将分合式汇总到黑板上进行展示。
教师：小朋友看一看有几种分法?;.来源教。案网;请小朋友分分看。
幼儿：4种。
教师：这4种分法怎样记录让我们看起来更清晰呢?
幼儿：按顺序记。
教师：我们分成的数字叫部分数，记录时可以按一个部分数递增，另一个部分数递减的规律，这样看起来更清楚。
教师和幼儿一起按规律记录。
四、分组活动
第一二组：《涂一涂》根据分合式数字将每种花涂上两种不同颜色，
第三四组：《贴一贴》根据图案在方框里贴出相应的数字。
第五六组：《连一连》将数字合起来是5的两张扑克牌连起来
五、交流小结
1.幼儿讲述操作过程
2教师根据幼儿不同的表现给予相应的总结。
3.师幼儿共同收拾整理材料
六、活动延伸
在一日活动中可以引导幼儿利用周围事物练习5的分解组合，比如：每只手上的5根手指头，衣服上的5颗纽扣等。
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一、合运动与分运动
1.合运动与分运动定义:如果物体同时参与了两种运动,那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动,那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动,哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个,则这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动,或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系
①运动的独立性:分运动之间是互不相干的,即各个分运动均按各自规律运动,彼此互不影响。因此在研究某个分运动的时候,就可以不考虑其他的分运动,就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性:各个分运动及其合运动总是同时发生,同时结束,经历的'时间相等;因此,若知道了某一分运动的时间,也就知道了其他分运动及合运动经历的时间;反之亦然。
③运动的等效性:各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性:分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解
这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义:已知分运动的情况求合运动的情况,叫做运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况,叫做运动的分解。
2.实质(研究内容):运动是位置随时问的变化,通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以,运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3.定则:由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量,而矢量的合成与分解遵从平行四边形定则,所以运动的合成与分解也遵从平行四边形定则。
4.具体方法
①作图法:选好标度,用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量,严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法:先画出运动合成或分解的示意图,然后应用直角三角形等物理知识求解。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法
1.根据平行四边形定则,求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断:
①若a=0(分运动的加速度都为零),物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
②若a0且a与v0的方向在同一直线上,物体就做直线运动;a与v0同向时做加速直线运动;a与v0反向时先做减速运动,当速度减为零后将沿a的方向做加速运动;a恒定时,物体做匀变速直线运动。
③若a与v0的方向不在同一直线上,则合运动是曲线运动,a恒定时,是匀变速曲线运动。
2.合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹
①两个匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线,如小船过河问题;
②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线,如平抛运动;
③两个匀变速直线运动的合运动的轨迹可能是直线(合运动的初速度v0和加速度a在一直线上),也可能是曲线(合运动的初速度v0和加速度a不在一直线上):
四、运动的合成与分解在小船过河问题、绳端速度分解问题中的应用
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一、案例背景
现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习用心性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，透过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的潜力，逐步提高自学潜力，独立思考的潜力，发现问题和解决问题的潜力，逐渐养成良好的个性品质。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
二、案例分析
教学过程设计
（一）『情境引入』
情境一：如何计算375×2。8+375×4。9+375×2。3你是怎样想的
问题：为什么375×2。8+375×4。9+375×2。3能够写成375×（2。4+4。9+2。3）依据是什么
【评析】：（1）、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。
（2）、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课资料的学习创设了良好的情绪和氛围。
情境二：分析比较
把单项式乘多项式的乘法法则
a（b+c+d）=ab+ac+ad①
反过来，就得到
ab+ac+ad=a（b+c+d）②
思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的
（2）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗你能说出这个因式吗
【评析】：（1）、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。
（2）、本题注重培养学生观察、分析、归纳的潜力，并向学生渗透比较、类比的数学思想方法。
（二）『探究因式分解』
1、认识公因式
（1）、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都内含相同的因式a，称为多项式各项的公因式。
（2）、议一议
下列多项式的各项是否有公因式如果有，试找出公因式。
①多项式a2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;
②多项式3x2—3y的公因式是3，……公因式是数字系数;
③多项式3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。
分析并猜想
确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行思考。
①如何确定公因式的数字系数
②如何确定公因式的字母字母的指数怎样定
练一练：写出下列多项式各项的公因式
（1）8x—16（2）2a2b—ab2
（3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn
【评析】：（1）、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能透过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。
（2）、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，个性是多次方及系数的公因式，要让学生注意。
（3）、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数二看字母三看指数。
2、认识因式分解
【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。
（课本）P71练一练第1题
（1）、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是
①。ab+ac+d=a（b+c）+d
②。a2—1=（a+1）（a—1）
③。（a+1）（a—1）=a2—1
（2）、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系从中你得到什么启发
【评析】：（1）、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。
（2）、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维潜力和表达、交流潜力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。
（三）『例题研究』
例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m
解：（1）6a3b—9a2b2c
=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式）
=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）
（2）—2m3+8m2—12m
=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。）
=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）
【评析】：（1）、因式分解的概念和好处需要学生多层次的.感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再透过不同形式的练习增强对概念的理解例。
（2）、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生透过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。
（3）、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达潜力。
本题的易错点：
（1）、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
（2）、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“—”号，括到括号里的各项都要变号。
（四）『巩固练习』
练一练：辨别下列因式分解的正误
（1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）
（2）4x2—12x3=2x2（2—6x）
（3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2
解（1）错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。
（2）错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。
（3）错误，分解因式后，又回到到了整式的乘法。
【评析】：（1）、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。
（2）、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。
（3）、进行多项式分解因式时，务必把每一个因式都分解到不能分解为止。
（4）、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。
（五）『想一想』：
如何把多项式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式
解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）
评析：公因式（x+y）是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：（2—a）=—（a—2），教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。
【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
初中因式分解教学反思
1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、构成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等潜力，发展有条理思考及语言表达潜力;
2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生带给丰富搞笑的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程;
3、在提公因式方面，学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了学生在做分解因式时出现了以下错误：
（1）公因式找错;
（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系数（或系数不是取各项系数的最大公约数）、公因式中内含多项式时，漏掉系数或字母因数），导致因式分解不彻底;
4、由于在七年级上册教材中没有涉及添括号法则，所以学生在分解第一项系数是负数的多项式时，出现了很多符号错误;
因式分解是一个重点，也是一个难点，以上存在问题在以后的教学中有待进一步加强。
⬖ 分解和组合教案 ⬖
6的分解与组合教案篇1<\/h2>
活动目标：
1.在操作中认识2的分解与组合。
2.培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。
3.引发幼儿学习的兴趣。
4.让幼儿学习简单的数学题目。
活动准备：
1.制做玩具灭火器两个。
2.与幼儿数量相同的多类玩具，每类两个。
3.小黑板、数字卡2数字卡1多个。
活动过程：
1.出示玩具灭火器，向幼儿提问：
这是什么工具，什么会人使用它?
共有几个玩具灭火器，并请幼儿找出相应的数字卡2。
2.认识2的分解。把两个玩具灭火器分给两名幼儿，向幼儿提问每人手中有几个玩具灭火器，并让两位幼儿分别取1个数字卡1，引导幼儿明白两个灭火器分给两个小朋友就是每人1个，也就是2这个数可以分成1和1。老师在黑板上贴出2的组成形式(即2分为1和1)。
3.认识2的组合。请两位幼儿把玩具灭火器和数字卡还给老师，引导幼儿明白两个小朋友的灭火器合起来又成了两个灭火器，1和1合起来就是2，老师在黑板上贴出2的组合方式(即1和1合成2)。
4.请幼儿说出刚才的过程，引导幼儿进一步理解2的分解与组合。
5.给每个幼儿发两个玩具和相应的数字卡2、1，让幼儿操作2的分解与组合，老师进行指导。
6的分解与组合教案篇2<\/h2>
活动目标：
1、体验将数量是5的物品分成两部分。
2、学习念读5的分合式及算式。
3、发展幼儿逻辑思维能力。
4、培养幼儿边操作边讲述的习惯。
活动准备：
1、"5只兔子头饰"，儿歌《小白兔白又白》。
2、1—5数字卡片；分合符号。
3、学具：每个幼儿五颗棋子。
4、《游戏册》第五册第11—12页。
活动过程：
一、预备活动游戏导入：小兔子挖菜。
创设环境：森林里来了兔妈妈和5只小兔子，播放儿歌《小白兔白又白》。教师带领幼儿边念儿歌边做相应的动作出场。小兔子最爱吃萝卜和青菜，兔妈妈请小兔子去挖萝卜和青菜，请小兔子自由的分成两组。请在座的小朋友将分组用分合式表示在黑板上。总共分三次。导出今天的活动内容：学习蒙氏数学《5的分解、组合》。
二、探索操作
1、感知数的分解、组合。每个幼儿发放五颗棋子，请幼儿进行自由分解操作，教师请个别幼儿说出5的分解方法。
2、教师总结幼儿的分组情况。教师演示将五颗从1开始分，将棋子分成两组，教师将组成形式展现在黑板上。并写出算式，教幼儿念读。
3、教师按照第2步完成5的四种分法，让幼儿知道5从1开始分一共有四种分法。
三、游戏体验：
1、游戏一：每个幼儿发放五只猴子的学具进行分解操作，老师巡回指导。
2、游戏二：做《游戏册》第五册第11—12页的活动。
教学反思
1、通过这节课，幼儿了解了5的分解。知道了5的4种分法。幼儿在整个活动中，都很积极的动手操作。在操作中发现知识。同时也培养了幼儿对数学活动的兴趣，锻炼了幼儿的动手操作能力。
2、本节课教师遵循了新纲要提出的以幼儿自主探索学习的过程为主体的新授课方法。
3、幼儿在小组协作方面还有待加强。
4、如果重上本节课，我会根据听课的各位老师提出的建议：加强孩子从物到数的转换方面要多一些练习；数的递增递减环节须多演示。
6的分解与组合教案篇3<\/h2>
活动目标：
1、学习7的分合，知道7分成两份有6种分法，尝试记录其结果。
2、在观察和探索操作活动中，知道按序分合不易漏掉数字。
3、会用语言讲述操作过程。
4、感知总数与部分数之间的关系。
活动准备：
1、教具：人手一个小盘子，7个雪花插片，数字卡片1--7。
2、学具：幼儿用书、铅笔。
活动过程：
1、集体活动。
（1）复习"碰球"游戏。
教师出示数字卡片5，与幼儿共同玩"碰球"游戏。
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教师：嘿、嘿，我的2球碰几球？
幼儿答：嘿、嘿，你的2球碰3球。
教师可以变换数字卡片，与集体、小组、个别幼儿玩，也可以请个别幼儿上来出示卡片带领大家玩碰球游戏。
（2）学习7的`组成。
①引导幼儿报出盘子中雪花插片的总数，并将自己盘子中的雪花插片分成两份，鼓励幼儿尝试多种分法。每当幼儿说出一种分法，教师就记录下来，直至幼儿讲完所有的分法。
②让幼儿数一数共有几种分法，想一想，如何能记得又快又好。幼儿想办法，师幼共同商量并有序地进行排序，就不易错漏。
③带领幼儿找一找前后数字的排列关系，通过观察感知并发现前后数字变化的规律：前面的数字逐渐变大，而后面的数字却由大变小。
2、操作活动。
（1）依样涂色进行7的分合，并记录7的分合式。
引导幼儿观察图上辣椒的数量及颜色的变化，请你按序
涂色，并看图记录7的分合式。
（2）看分合式填空。
观察点卡分合式，请你在方框内，画出相应数量的圆点填写分合式。
（3）观察数字7，学习在日字格中，正确地描写数字。
（4）游戏：天上七颗星，师生共同边念儿歌边做动作。最后一句每说一个就数一个手指头
天上七颗星，
地上七块冰，
台上七盏灯，
树上七只莺，
墙上七枚钉。
吭唷吭唷拔脱七枚钉。
喔嘘喔嘘赶走七只莺。
乒乒乓乓踏坏七块冰。
一阵风来吹来七盏灯。
一片乌云遮掉七颗星。
3、活动评价。
（1）请个别幼儿上来讲述自己的操作活动，其他幼儿边看边念分合式，巩固对7的认识。
（2）教师展示幼儿的操作材料，对书面整洁、操作正确的幼儿给予表扬和肯定。
6的分解与组合教案篇4<\/h2>
活动目标
1、经力对数量为8。9的物品进行分解、组合的过程，感知8、9的分解、组合。
2、感受总数与部分数之间的关系。
3、培养初步的观察力，思考能力。
4、让幼儿懂得简单的数学道理。
5、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
教学重点、难点
8、9的分解组合，感受总数与部分数之间的关系。
活动准备
1、教具：“筹码”、“数字卡片”、“分合号”
2、学具：“筹码”、“数字卡片”、“分合号”纸、笔人手一份。
3、《操作册》第27页。
活动过程
一、运用“数字碰球”游戏复习数的分解、组合。
二、学习8的分解、组合。
1、教师分给幼儿每人8片筹码，按自己的想法分成两份，并用“数字卡片”、“分合号”记录分解结果，先请分成7和1的幼儿展示自己的分法和结果，引导幼儿感受将8分成7和1或分成7和1，虽然改变了两个数字前后顺序，但合起来的结果都是一样的。
2、请8分成2和6，3和5两种分法的幼儿展示自己的分解过程和结果，引导幼儿找出与这种分法的另外两种记录结果。
3、请还有不同分法的幼儿展示：即8分成4和4。
4、让幼儿集体完整地读一读8的分解和组合。
三、学习9的分解、组合
1、教师分给幼儿每人9片筹码，让幼儿尝试把自己每次分到的结果记录在纸上，并引导幼儿在摆分合式时按一个分数递增，另一个部分数递减的规律来摆分合式并记录，再找出其中有相同数字的分法。
2、把幼儿分解的结果展示在黑板，并进行检查。
四、游戏活动：做手指游戏“找部分数”。
五、交流小结，收拾学具。
六、活动延伸：完成《操作册》p27
教学反思
1、这节课活动目标很明确难度适中，大部分幼儿能听懂，学会自己操作，幼儿动手能力也比教强，学习兴趣浓厚
2、不足：教师讲课不够幼儿化。上课时间太长。
已后要多锻炼自己，不断提高上课的奇巧。
小百科：分解，数学名词，即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。
6的分解与组合教案篇5<\/h2>
大班数学公开课教案《5的分解组合》
活动目标：
1、初步体验数量为5的物品可以分成两个部分
2、在活动中学习掌握5的分解与组合
3、通过感知分解组合的关系，提高对数学活动的兴趣。
活动准备：
物质准备：ppt，黑板上展示操作——盘子，数字，符号卡，操作题…
经验准备：接触过5以内数的分合
活动过程：
一、游戏导入：《数字问答游戏》
二、活动环节
1、观看并操作课件《分草莓》
（1）教师引导引导幼儿将5颗草莓分在两个盘子里，可以怎么分呢？
（2）教师示范将5颗草莓分成1颗和4颗。
（3）请幼儿操作，尝试不同的分法。
教师：还可以怎么分呢？请小朋友试试看吧！
（4）教师小结：5颗草莓可以分成
1颗草莓和4颗草莓；
4颗草莓和1颗草莓；
2颗草莓和3颗草莓；
3颗草莓和2颗草莓；
一共有4种分法。
2、观看课件《学习分合式》，认识分合号及分合式。
（1）认识分合号
教师：这是分合号，用分合号就可以很方便把刚才分草莓的结果记录下来。
（2）教师示范分合式及读法
教师：5颗草莓分成了1颗和4颗，所以5可以分成1和4；1颗草莓和4颗草莓合起来是5颗草莓，所以1和4合起来是5。
3、操作课件《数字卡片》，进一步了解5的分解组合。
教师：请根据卡片上的数字及图案数量，找出合起来是5的两张不同形状的卡片。
4、操作课件《彩色气球》，巩固5的分解组合。
教师：请给气球涂上红蓝两种颜色，涂完后用对应的分合式记录下来。
三、教师将分合式汇总到黑板上进行展示。
教师：小朋友看一看有几种分法？请小朋友分分看。
幼儿：4种。
教师：这4种分法怎样记录让我们看起来更清晰呢？
幼儿：按顺序记。
教师：我们分成的数字叫部分数，记录时可以按一个部分数递增，另一个部分数递减的'规律，这样看起来更清楚。
教师和幼儿一起按规律记录。
四、分组活动
第一二组：《涂一涂》根据分合式数字将每种花涂上两种不同颜色，
第三四组：《贴一贴》根据图案在方框里贴出相应的数字。
第五六组：《连一连》将数字合起来是5的两张扑克牌连起来
五、交流小结
1、幼儿讲述操作过程
2教师根据幼儿不同的表现给予相应的总结。
3、师幼儿共同收拾整理材料
六、活动延伸
在一日活动中可以引导幼儿利用周围事物练习5的分解组合，比如：每只手上的5根手指头，衣服上的5颗纽扣等。
6的分解与组合教案篇6<\/h2>
6的组合分解教案
活动目标：
1.学会并掌握6的分解组合。
2.在操作中能发现数的分解过程中互相交换，递增、递减和互补的规律。
3.喜欢用计算插板进行数学活动。
活动准备 计算演示板一块，幼儿每人一套计算插板，练习卡若干。
活动过程
1.认识计算板，激发兴趣
（1）认识计算插板，请幼儿观察并说出其特征上边一行有数字1―10，左边一行也有数字1―10，有插孔。
（2）利用儿歌学习并练习计算板的开盒关盒
开：左右手四指并拢把住盒的两侧下端，大拇指向上推；
关：大拇指把住下端，双手食指向下拉。（注意：手指不能插到小孔中）
幼儿利用儿歌练习开盒关盒。
（3）练习插（收）棋子
插棋子：拿出一串红色棋子放在左下角的插孔上用左手握住，右手一个一个插棋子同时左手要从上往下挡住棋子。
收棋子：可以两手同时收，也可以右手一个一个收回原处。
幼儿用比赛的形式练习插（收）棋子。
2.利用计算板学习6的.分解组合
（1）教师：小兔子拔了6个大萝卜，想把它们分别放在红篮子和黄篮子里，都可以怎么放呢？请小朋友帮它分一分。
请一名小朋友说出一种分法，教师用红棋子表示放在红篮子的萝卜，黄棋子表示放在黄篮子的萝卜，在计算板上摆出。
（3）请幼儿在自己的计算插板上摆出6个萝卜的几种分法。
（4）分别请幼儿说出6个萝卜的分法，教师根据幼儿的分法有规律的在计算演示板上摆出6的分解组合形式，同时用数字对应摆出。
（5）请幼儿观察计算演示板上6的分解组合式，在教师的引导下说出互换、互补、递增、递减的规律。（左边一行比一行多一粒棋子，右边一行比一行少一粒棋子；1和5与5和1、2和4与5和2、数字相同，位置交换了；左边多一个棋子，右边就少一个棋子。）
（6）请幼儿按照演示板上摆放的方式，在自己的插板上摆好，和教师一起手口一致地说出6的分解组合。
（7）请幼儿根据板上的棋子数摆上相应的数字，使6的分解组合图示与数字相对应。教师和幼儿再次手口一致说出6的分解组合。
3.游戏：6的分解组合
通过游戏的方式，利用练习卡练习6的分解组合。
6的分解与组合教案篇7<\/h2>
幼儿园科学《5的分解与组合》的教案
活动设计意图：
本班幼儿学习数学启蒙课程近一年了，家长一直以来都只是知道我们开设了这样一个课程，但其具体内容，家长了解甚少，更不了解自己的孩子在数学启蒙课上的`表现及掌握的程度。所以，利用此次“家长开放日”向家长展示近一年来的学习成果。
活 动 目 标：
1、通过幼儿实际操作，学习5的分解与组合;
2、通过操作，观察寻找出规律，感知数之间递增、递减，两个数交换位置和不变的关系;
3、在操作活动中培养幼儿的观察力、思维力及动手操作能力;
活 动 准 备：
每人一套小插板、记录卡、游戏音乐《找朋友》
活 动 过 程：
一、准备环节：游戏――请你听我来拍手
老师边问幼儿边拍手：“请你听我来拍手，请问我拍了几下手?”幼儿听
老师拍手后回答：“我听老师来拍手，老师拍了x下手。”
二、学习“5”的分解：
1、请幼儿拿出5个红色的棋子放在小插板的最下面一行;
老师：“请问小朋友拿了几颗什么颜色的棋子放在小插板上?”引导幼儿完整的回答;
2、老师：“今天，爸爸妈妈来做客，我们就把小棋子分给爸爸妈妈吧!放在
小插板左边的给爸爸，放在右边的给妈妈，爸爸妈妈都要有小棋子，看看小旋转的陀螺
⬖ 分解和组合教案 ⬖
教学目标：
1. 能够理解6的分解和组成；
2. 能够应用6的分解和组成解决实际问题；
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学内容：
6的分解和组成。
教学重点：
1. 意识到6可以分解成不同的两个数之和；
2. 练习用6的组成和分解解决实际问题。
教学难点：
1. 能够理解6可以分解成不同的两个数之和；
2. 能够用6的组成和分解解决实际问题。
教学过程：
1. 热身。
通过数学游戏来复习和巩固积累学生的相关知识。
2. 引入。
让学生观察和思考下列问题：
a. 6可以分解成哪些两个数之和？
b. 如果只能用1和2这两个数，有多少种方法可以组合成6？
3. 操作。
a. 让学生自己列出6可以分解成的各种不同两个数之和的组合，如1+5、2+4、3+3等；
b. 让学生自己尝试用1和2这两个数组合成6，并将不同的组合方法进行总结。
4. 练习。
a. 让学生做一些实际问题的练习，如有6个苹果要分给3个人，每个人要分到几个苹果？
b. 让学生自己编出一些类似的实际问题，然后进行解答。
5. 总结回顾。
通过讨论和分享的方式，总结今天学习的重点和难点，为下一步的学习打下基础。
教学方法：
1. 情境教学法；
2. 问答交互式教学法；
3. 合作学习法。
教学资源：
1. 黑板、彩笔；
2. 笔记本电脑、投影仪；
3. 数学游戏、实际问题解答材料。
教学评价：
1. 通过对学生的发言和操作进行表扬和点评；
2. 分享优秀学生的解答和思路，让学生相互借鉴和学习。
3. 常规作业的方式进行巩固和复习。
拓展延伸：
1. 尝试用其他不同的两个数之和来分解6；
2. 尝试用其他不同的数来组合成6；
3. 学习和掌握更多的分解和组成的方法和技巧。
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