工作总结|高数导数思想总结(通用二十篇)

高数导数思想总结(通用二十篇)。

◈ 高数导数思想总结 ◈

1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至少有一点

2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至少有一点

3、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且F’(x)在(a，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。

4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞ 0等形式。

5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么：(1)如果在(a，b)内f’(x)>0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加;(2)如果在(a，b)内f’(x)<0，那么函数f(x)在[a，b]上单调减少。

如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间，就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f(x)在每个部分区间上单调。

6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是(a，b)内的一个点，如果存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x，f(x)f(x0)均成立，就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。

在函数取得极值处，曲线上的切线是水平的，但曲线上有水平曲线的地方，函数不一定取得极值，即可导函数的极值点必定是它的驻点(导数为0的点)，但函数的驻点却不一定是极值点。

定理(函数取得极值的必要条件)设函数f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，那么函数在x0的导数为零，即f’(x0)=0.定理(函数取得极值的第一种充分条件)设函数f(x)在x0一个邻域内可导，且f’(x0)=0，那么：(1)如果当x取x0左侧临近的值时，f’(x)恒为正;当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为负，那么函数f(x)在x0处取得极大值;(2)如果当x取x0左侧临近的值时，f’(x)恒为负;当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为正，那么函数f(x)在x0处取得极小值;(3)如果当x取x0左右两侧临近的值时，f’(x)恒为正或恒为负，那么函数f(x)在x0处没有极值。

定理(函数取得极值的第二种充分条件)设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f’

(x0)=0，f’’(x0)≠0那么：(1)当f’’(x0)<0时，函数f(x)在x0处取得极大值;(2)当f’’

(x0)>0时，函数f(x)在x0处取得极小值;驻点有可能是极值点，不是驻点也有可能是极值点。

7、函数的凹凸性及其判定设f(x)在区间Ix上连续，如果对任意两点x1，x2恒有f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x1)]>[f(x1)+f(x1)]/2，那么称f(x)在区间Ix上图形是凸的。

定理设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内具有一阶和二阶导数，那么(1)若在(a，b)内f’’(x)>0，则f(x)在闭区间[a，b]上的图形是凹的`;(2)若在(a，b)内f’’(x)<0，则f(x)在闭区间[a，b]上的图形是凸的。

判断曲线拐点(凹凸分界点)的步骤(1)求出f’’(x);(2)令f’’(x)=0，解出这方程在区间(a，b)内的实根;(3)对于(2)中解出的每一个实根x0，检查f’’(x)在x0左右两侧邻近的符号，如果f’’(x)在x0左右两侧邻近分别保持一定的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0，f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0，f(x0))不是拐点。

在做函数图形的时候，如果函数有间断点或导数不存在的点，这些点也要作为分点。

◈ 高数导数思想总结 ◈

2012年考研尚未结束，2013年考研大战已经开始。对于摩拳擦掌准备2013年考研的广大学子来说，考研数学无疑是公共科目中最让人头痛的一科，由于考研数学综合性比较强、知识覆盖面广、难度大，跨考教育老师提醒2013年广大考生一定要及早复习，早作准备。

高等数学是考研数学考试中内容最多的一部分，分值所占比例也最高。据2012数学考研大纲显示，在数一和数三中，高数部分占总分的56%，在数二中，高数部分所占总分比例高达78%，所以高等数学对数学总体成绩的高低就显的特别重要，正所谓“得高数者得天下”。

1.抓住主要矛盾，明确考试重点

高数的基本内容包括极限，一元函数微积分，多元函数微积分(主要是二元函数)，无穷级数与常微分方程，向量代数与空间解析几何等几个部分。其中，多元函数微积分，无穷级数与常微分方程是高等数学考研出题的重点，向量代数与空间解析几何在历年真题中出现的很少。因此，考生在高数的备考过程中要把重点放在极限、导数、不定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数微积分、线面积分等内容。

比如高数第一章的不定式的极限，考生要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，两个重要的极限和对函数的连续性的探讨也是考试的重点。

其次，导数的重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。积分部分重点是定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法。同时求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的`偏导数等是考试的重点。

如果考生能够围绕着以上几个方面进行有针对性地复习，数学取得高分也就不再是梦想了。

2.要学会看书，会读书，读“活书”

首先，数学教材内容没有那么强的故事性，所论述的理论有一定的抽象性，阅读起来比较枯燥，有一种让人昏昏欲睡的感觉。因此，考生在看书时要有耐心，不断思考其逻辑结构，把一个个知识点联系起来思考，形成固定的知识体系。比如在学习函数极限的性质中的局部有界性时，考生如果联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用，学习效果就会事半功倍。

其次，看书的习惯也会影响学习的效果。比如，背英语单词的同学常常会遇到这样一个问题，每天从以字母a开头的单词开始背，结果总看到前面的那些单词，后面的单词到考试之前常常也看不到。在高数的复习中一些同学也会犯同样的错误。因此，建议同学们在看数学教材或辅导书时，最好每次看一个部分，下一次开始再接着看下一部分。这样每一次的内容都自成一个体系，不至于造成有些部分看了很多遍而有些部分一遍没看的后果。

3.有信心，不抛弃，不放弃

对于考研数学特别是高数，广大考研学子一般抱有两种态度。一是恐惧数学，认为自己数学考高分没啥希望，只要不扯后腿就行。二是轻视数学，认为自己数学基础好，随便看看就能得高分。笔者认为这两种心态都是不正确的，考研数学要想得高分只有一条路，就是踏踏实实进行复习，不抛弃，不放弃。

现在我们有的学生比较浮躁，数学考研复习不重视基础，走马观花的把教材浏览一遍，就开始做历年真题，钻研高难度试题。其实，分析一下考研数学的历年真题大家就会发现占分值最多的不是那些高难度的试题，恰恰是一些考察基础知识的题目。所以，建议2013年考生一定要有一个正确的心态对待考研数学。

◈ 高数导数思想总结 ◈

篇1：考研数学 高数复习是重中之重<\/h2>

2014考研高数 把握基础修炼内功

2014考研数学 重视基础勤勉做题

2014考研数学 揪出原因突破复习瓶颈

考研数学复习的四重境界：懂会对满

明确考试重点

对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。 考研 教育|网

充分把握重点

为了充分把握重点，平时应该多研究历年真题，也能更好地了解命题思路和难易度。对于各种类型的题目，都要掌握各自的解题方法。比如二重积分的求法，首先要把积分的.区域画出来，画清楚各级函数，要确定是X积分还是Y积分，你在这个区域画一条线，如果是X积分你做一条平行X轴的射线穿过这个区域。穿进就是积分的下限，穿出就是积分的上限。一般把这个基本原则掌握了，考试就不会有问题了，题型可以变换但是方法是不变的。数学要考高分就要明确数学要考些什么。数学主要一个是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。所以基础一定要打扎实。

希望大家把重视落到实处，从沉下心认真做题开始，祝大家复习顺利！

篇2：考研数学高数复习注意事项<\/h2>

2014考研数学高数复习注意事项

高等数学是考研数学内容最多的一部分，大纲规定高等数学部分在数学1试卷中占60%的分数、数学2占80%、数学3和数学4也要占到50%的分数。 所以高等数学这部分是相当重要的，同学们是要重点复习的，在复习过程中有几个问题是需要注意的。

要明确考试重点，充分把握重点。比如高数第一章“函数极限和连续”的重点就是不定式的极限，我们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的.积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学1里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和。其实，重点主要就是这些了。为了充分把握重点，平时应该多研究历年真题，也能更好地了解命题思路和难易度。

对于各种类型的题目，都要掌握各自的解题方法。比如二重积分的求法，首先要把积分的区域画出来，画清楚各级函数，要确定是X积分还是Y积分，你在这个区域画一条线，如果是X积分你做一条平行X轴的射线穿过这个区域。穿进就是积分的下限，穿出就是积分的上限。一般把这个基本原则掌握了，考试就不会有问题了，题型可以变换但是方法是不变的。

数学要考高分就要明确数学要考些什么。数学主要一个是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。所以基础一定要打扎实。高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用，这就是它的基础。数学要考的另一部分是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。还有一个就是数学的解应用题的能力。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分就不会是难事了。

数学复习是要保证熟练度的，平时应该多训练，应该一抓到底，应该经常练，一天至少保证三个小时。把我们平时讲的一些概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，像骑自行车一样。尽管你原来骑得非常好，但是长时间不骑，再骑总有点不习惯。所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直到考试的那一天。这样的话，就绝对不会生疏了，解题速度就能够跟上去。

复习数学不能眼高手低，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。题目看懂了不代表这个题目就会做了，其实真正动手就会碰到很多问题，去解决这些问题就是提高自己的过程。只有通过动手练习，我们才能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，这些都要通过自己不断的摸索去体会。

篇3：考研数学复习高数复习技巧<\/h2>

考研数学复习高数复习技巧

奋战考研的帷幕已经拉开，考研的各门科目中，考研数学考试综合性强、知识覆盖面广、难度大，应及早复习为佳。只要方法得当，提高分数相对要快一些。高等数学是考研数学内容最多的一部分，所以高等数学的分量也就显得尤为重要。

当然，把握数学高分的前提必须要熟知数学考查内容和具体考些什么。数学主要是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用。另一部分考查的是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。最后就是数学的解应用题能力。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等知识。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分也就不再是难事了。

与此同时，在具体的复习过程中如何规划复习才能取得事半功倍的效果也是考试普遍关注的问题。数学复习要保证熟练度，平时应该多训练，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，要天天联系，熟悉，技能才会更熟能生巧，更能够灵活运用，如果长时间不练习，就会对解题思路生疏，所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直坚持到最后。这样，基础和思路才会久久在大脑中成型，遇到题目不会生疏，解题速度也就相应越来越熟练，越来越快。

如果已经开始高数初级阶段的复习，那么在之后的更加细密的'复习过程中同样需要注意些问题。首先要明确考试重点，充分把握重点。比如高数第一章的不定式的极限，我们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。

其次，对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和等。充分把握住这些重点，同学们在以后的复习强化阶段就应该多研究历年真题，这样做也能更好地了解命题思路和难易度，从而使整个复习规划有条不紊。

扎实的基础知识复习，合理的自我规划和练习，逐步解决高数的重难知识点，同时也对出题者命题思路有了一定的了解，如此，考研学子们定能在自己的数学复习领域看到丰硕的果实，相信最美好的结果来自坚定的自我努力。

篇4：考研数学复习基础乃重中之重<\/h2>

考研数学复习基础乃重中之重

奠定坚实基础，直击考研数学

夯实基础是关键。考研数学在很大比例上在考基本概念、基本理论、基本方法的掌握。这些基础性的东西需要在第一阶段充分把握。这一阶段的主要任务是把考研数学的各个考点、知识点系统性的过一遍。在接触辅导书之前最好先过一遍教材，以便大致有个了解，最好结合考纲，这样有针对性。同济版《高等数学》，看教材时，所有定理的证明都可以跳过，比如第一章极限，看上去就让人头晕的“ε―δ”语言是数学系的同仁作的工作，不用管它，你只需要看到一个初等函数后，会用“代入法”求其在某一点的极限就可以了，书上有很多东西写得很详细，看的时候要抓主要矛盾，有所取舍，具体说起来就是着重看考纲中要求为“理解”和“掌握”的部分。但因为了解过程也有助于记忆结论，所以如果时间允许，也可以大致了解一下重要定理的证明思路。不管看不看过程，最终的目的只有一个：记得公式和定理。不同于高考，考研数学要求记忆的知识点非常多，所以必须要像学习英语单词那样时常回忆，加深印象。

建议大家在复习过程中自己多总结，总的来说，记得知识点不是难事，但是一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件也掌握好！只有同时把这两方面把握住了，概念这一块才算过关，才算打好了基础。

另外，这一阶段还须注重运算能力的培养。这里所说的运算能力包括速度和准确率两个方面，多数人一定有这样的感受：一张数学卷子发下来，题目都会做，都有思路，但是一做起来就漏洞百出，总有地方出错，结果时间自然不够。归根结底就是因为自己平时从来不练，看到一道题，先想思路，如果方法上没有什么障碍的话就认为不会有问题了，其实事实上如果真的动手去做很可能发现并非想象那么简单。 因此，建议在初期阶段就过运算能力这一关，否则到后期就成为考研数学一道坎，事倍功半。

善于归纳，学会总结，使知识条理化系统化。

善于总结也是笔者要强调的一点。因为很多同学做题的过程就到对完答案或是纠正完错误就简单的结束了，一套题的价值也就到此为止了。大家在纠正完错误之后，再把这套试题从头看一遍，总结一下自己都在哪些方面出错了，原因是什么，这套题中有没有出现我不知道的新的方法、思路，新推导出的定理、公式等，并把这些有用的知识全都写到你的笔记本上，以便随时查看和重点记忆。对于大题的解题方法，要仔细想一想，都涉及到哪些科目和章节了，这些知识点之间有哪些联系等，从而使自己所掌握的知识系统化，以达到融会贯通。只有这样，才能使你做过的题目实现其最大的价值，也才算是你真正做懂了一套题。如果你能够这样做了，那么做过的题在以后的复习中如果没有时间了，就不用再拿出来重新看了，因为你已经把要掌握的精华总结好了，只需看你的笔记本就行了。解数学题一定要从思路，原理的角度入手。

重视历年真题。

据统计，每年的研究生入学考试的内容较之前几年都有较大的`重复率，解题的思路和所用到的知识点也很相像，所以要求考生重视历年真题。做真题可分两步，第一步一套套地做，这样一是可以检验复习水平，发现不足的地方。另外为合理安排考场上答题时间积累经验。第二步，按照章节进行做，在第一步基础上，有些题目有可能会做错，接下来，在各个章节中在专题中做，把该类型的题目，最近十年考试题好好研究，弄清楚常考的是哪些情况，有可能怎么变化，还有可能怎么考。另外，要求考生通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，有意识地重点解决问题对提高考生解题的速度和准确性是有很大帮助的。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路的培养，尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。

考研复习持续时间长，期间难免会遇到各种各样的动摇心思的诱惑，所以持之以恒、坚持到底尤其重要。从量变到质变是一个积累的过程，只要功夫下得深，铁杵也能磨成针！最后，祝大家复习顺利！

考研频道。

篇5：考研数学复习指导：40天如何复习高数<\/h2>

考研数学复习指导：40天如何复习高数

考研是一项艰巨的工程，其中的科目不仅有公共科目，还有专业科目。 一般来说，公共科目的英语、数学、政治中，前两者对考生的建议均是早着手，早准备，重在积累，潜移默化;后者更能在临时记忆中提高成绩，所以建议考生临近考试时多加突击。三个科目的公共课在考试中都很重要。但高数不同于其他科目。

从基础出发，各个击破。把握整体知识网络后，要从大纲范围 内的各个知识考点出发，各个击破。大纲范围内的考点很多，每个知识点投入的精力不可平均分配。根据《大纲》可知：大纲中考点的要求与这点处出题的概率有一 定的关系。所以对需要“掌握”的内容投入多一点精力，一定要达到“掌握”的程度;而对“了解”的内容就不需要太过深入，“了解”了就可以了。而对于应该 “掌握”“理解”的基本概念、基本定理、基本方法，一定要融会贯通。

思考着去做题。很多学生都有这样的'困惑，做了很多题但不会的题还是 很多，最可气的就是题明明做过，但是再遇到还是不会做!这就是我们说的很多同学存在的通病，不求甚解。总以为不会做了，看看答案就会了，并不会认真的思考 为什么不会，解题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要的，要学着思考，学着“记忆”，最重要是要会举一反三，这样，我们才 能脱离题海的浮沉，能够做到有效做题，高效提升!

注意总结经验。平时做题肯定有我们不会做的，做错的题，是看过就算了还是要加强巩固攻 克难关?当然是后者，不总结的话，那这么多题做下来，你相当于做的都是无用功，对自己的思维没有任何的提高。这里建议考生们准备一个本子，将不会做的题和 做错的或者说不太容易理解的题都集中起来，分析一下做错或者不会做的原因在哪个方面，同时隔一段时间回顾一下这些内容，对知识的巩固和提高都是很有帮助 的。

完成真题试卷模拟考试，错题总结。结合薄弱点，看复习指南，练上面的习题。。如果提前完成任务一定要紧接着进入下一阶段的学习中。

不能“分区复习”。很多同学都倾向于把数学分为三区―高数、线代、概率，先把高数复习得滚瓜烂熟了，再着手复习剩下两门。这样做有几点危害：首先，如果 你在一段时间只是看高数，看个两三遍，确实可以在短时间内有很大的进步，公式也都记住了，题目也做的可以背出来了。基本上在高数方面所向无敌了。但不要忘 记人的遗忘特性有多么恐怖。等你放下高数书，花很多时间饿补线代、概率时，辛辛苦苦在你脑中积攒下来的知识又会丢回到课本中。

不能只看书不算题。有的同学会看很多辅导书，但依然得不到高分，就是因为没有动笔计算，没有提高自身的计算能力，但考研并不是考难题，往往是中等难度甚至是基础题加上较复杂的计算。所以没有强大的计算能力，是无法在考研高数中获胜。

每个人的学习能力不同，吸收能力不同，复习计划也不同，知识掌握程度不同，没有任何可比性。请记住你的最大的对手就是自己，应该每人反思是否比前一天有进步，这样你才能在强大的推动力下步步向前，日日进步。

考研复习持续时间长，期间难免会遇到各种各样的动摇心思的诱惑，所以持之以恒、坚持到底尤其重要。从量变到质变是一个积累的过程，只要功夫下得深，铁杵也能磨成针。

篇6：考研数学高数复习不留死角<\/h2>

考研数学高数复习不留死角

随着气温回暖，春姑娘笑得很开心。进入4月份，考研备考正当时。其中大家最为关心的还是公共课复习，尤其考数学同学对现在基础阶段数学该如何复习，高数该从哪里入手学习之类的问题较为迷茫，专家认为，在基础阶段的复习中，不管哪一科，唯一的目标就是打牢基础，关于高等数学复习同学们可以参考以下方法。

一、 考研高等数学复习目标及资料选择

数学备考一定要有一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的计划。按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。高数这门课在数学一和数学三中占56%，在数学二中比例高达78%，因此高数在考研中的重要性是不言而喻的，那么在现阶阶段我们又该做些什么呢?

建议大家在现阶段复习高数的重点集中在函数、极限和连续这两个模块。高等数学部分的主体由函数、极限和连续、一元函数的微积分、多元函数的微积分、微分方程和级数五大模块构成，从历年的试题中，高等数学的考查重点和难点更多的'集中在前两个模块，他们既是考试的重点，也是学好后面模块的基础。

此外，廖老师建议这一阶段复习以教材为主，数学一、二的考生建议使用同济版高等数学、数学三同学推荐赵树的《微积分》，中国人民大学出版社。当教材习题对你而言没有太大困难的时候，可以参考一本基础阶段的考研辅导讲义，比较推荐的是国家行政学院出版社出版的，李永乐的复习全书，或北京理工大学出版社出版，张宇、蔡燧林主编的辅导讲义。

二、理解概念掌握定理

数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。所有的问题都在理解的基础上才能做好。这里专家提出几个易混淆的概念，建议同学们在复习的时候要特别注意：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。如罗尔定理：设函数f在闭区间[a,b]上连续，在开区间 上可导，且f=f，那么至少存在一点ξ∈，使得 f'=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，⒈f在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的 曲线;⒉f在内可导表明曲线y=f在每一点处有切线存在;⒊f=f表明曲线的割线平行于x轴;罗尔定理的 结论的直几何意义是：在内至少能找到一点ξ，使f'=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

三、教材习题要做熟

提醒的考生，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。

考研高数中蕴含着三大运算：求极限、求导数和求不定积分，它们是贯穿于整个高等数学的灵魂，因此建议大家在在基础阶段集中训练这三种运算，尤其是不定积分和求极限，它们的难度比较大。对这三种运算的熟练程度直接决定了你的考研高数部分的得分。

四、从宏观上理清脉络

要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。

高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的理论，是由牛顿和莱布尼茨完成的。

总之，考研数学就是要大家踏踏实实的复习才有效果，祝大家复习顺利。

篇7：考研数学 高数复习完美攻略<\/h2>

考研数学 高数复习完美攻略

数学作为不少考生的考研弱势科目，在复习上成为很多考生的难题。近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学的重中之重，如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心的重要问题。在此，数学辅导名师就多年的辅导经验，提出几点复习方略和注意事项，希望对广大考生有所帮助。

1、吃透大纲，夯实基础

分析近几年考生的数学答卷可以发现，很多考生失分的重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，对数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。由此我提醒考生，在复习过程中，一定要按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。因为只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

2、加强训练，形成思路

记牢基本概念、定理、公式和结论后，要加强针对性的训练。 “练”字当头说明了数学考试就是解题，像基本概念、基本公式、基本结论等也只有在反复练习中才会真正巩固。因此，考研数学要拿高分，前后不做上千道题是不行的，除此以外没有什么“速成”之类的旁门左道。

题做多后，就会提高解题能力，尤其是解综合性试题和应用题能力。复习时考生要注意搞清有关知识的纵向、横向联系，形成一个有机的体系。考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，转化为自己真正掌握的东西。

3、重视真题，提炼题型

统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的'重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。

对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，但其知识结构基本相同，题型相对固定，这就需要考生在研究真题和做模拟题时提炼题型。

最后，针对历年大纲和真题的考察重点，提醒考生在复习中要具体注意一些事项：

1、 复习要遵循步骤。应首先对高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分的重要知识点进行系统复习。尤其是高等数学的重要知识点，因其往往占有很大分值，应作为重中之重。清楚了各个考点，形成一个知识体系，掌握了基础后，整个数学的复习都会比较轻松，并取得事半功倍的效果。然后是整理数学班的笔记，熟悉掌握笔记中所讲的出题点和各种解题规律，这样就可以进入做题状态了。

综合性试题和应用题，在初步复习时可以不作为强化重点，而应逐步进行训练，积累解题思路，同时还可以帮助提高各个知识点的理解和消化。注意解题技巧。每做完一题后，就要总结其所覆盖的知识面并且归纳其所属题型，做到举一反三。以后碰到类似的题目，就跳过不做了。这样不仅可以做到熟练运用相关知识点和解题方法，还可以少做大量无用功，节省很多复习时间，从而大大提高了复习效率。

2、 不要钻偏题、怪题。考研不是数学竞赛，不会出现这类题目，因此完全没必要浪费时间。复习中，遇到比较难的题目，自己独立解决确实能显著提高能力。但复习时间毕竟有限，在确定思考不出结果时，要及时寻求帮助。一定要避免一时性起，盯住一个题目做一个晚上的冲动。要充分借助老师、同学的帮助，将题目弄通搞懂、下次自己会做即可，不要耽误太多时间。

3、平时做题养成细心的习惯。无论是大题还是小题，都不容轻心。每年许多考生容易在看似不起眼的选择题和填空题上失很多分。其实选择与填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，应该平时做题就态度认真。

4、数学真题的复习要按章节进行，就是找出一份已经分好类的历年真题集。这样，在做真题的过程中，就可以做到以一年代替历年，即在历年考试中大多数的题型都是类似地重复地出现，因此没必要花太多时间在每年类似的题上。而且，在研究完历年真题后，自己可以很清楚历年考试出题的重点和难点，使冲刺阶段的总结性复习更有针对性和目的性。

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篇8：考研数学 高数经典题型<\/h2>

2014考研数学 高数经典题型

考研数学：重视历年真题了解命题方向

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2014考研数学 六大复习误区需绕行

2014考研数学 各专业使用试卷的要求

一、函数、极限与连续

求分段函数的复合函数；考研 教育网

求极限或已知极限确定原式中的常数；

讨论函数的连续性，判断间断点的类型；

无穷小阶的比较；

讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

二、一元函数微分学

求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；

利用洛比达法则求不定式极限；

讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；

利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数；

几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；

利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三、一元函数积分学

计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；

关于变上限积分的题：如求导、求极限等；

有关积分中值定理和积分性质的'证明题；

定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；

综合性试题。

四、向量代数和空间解析几何

计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；

求直线方程，平面方程；

判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；

建立旋转面的方程；

与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

五、多元函数的微分学

判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；

求多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；

求二元、三元函数的方向导数和梯度；

求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；

多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。

六、多元函数的积分学

二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；

第一型曲线积分、曲面积分计算；

第二型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；

第二型（对坐标）曲面积分的计算，高斯公式及其应用；

梯度、散度、旋度的综合计算；

重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。

七、无穷级数

判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；

求幂级数的收敛半径，收敛域；

求幂级数的和函数或求数项级数的和；

将函数展开为幂级数（包括写出收敛域）；

将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）；

综合证明题。

八、微分方程

求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；

求解可降阶方程；

求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；

根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；

综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。