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高中数学等价思想总结

时间：2025-12-25

高中数学等价思想总结(系列十篇)。

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以前上课时，我经常只顾自己的想法，觉得讲的题目越多越好，很少顾及学生的思维与感受。慢慢地，发现学生上课听得懂，自己做却不会，可怕的是，到后来连学数学的信心也没有了。我一直很困惑……。

在不断反思和与同事探讨的过程之中，我发现在数学教学中存在着较为普遍的问题：

其一，对教学工作的困难认识不足，没有耐心;

其二，对学生的了解不够，缺少爱心;

其三，对数学教学的特点把握不好，不够细心;

其四，对数学教学的目的理解不清，不务根本。

因此，高中数学教学应该注意以下几个方面的问题：

1、耐心引导，关注学生的意志品质。不少学生对数学的印象是枯燥、难懂，教师则信奉“严师出高徒”的古训，对待学生的学习缺乏耐心细致的引导，造成一部分学生讨厌数学，甚至产生“破罐子破摔”的心理，更谈不上使学生具备克服学习过程中所遇到的困难的意志力。因此，教师在教学中应考虑培养学生克服困难的自信心和意志力，注意给学生提供具有挑战性的问题，让学生有机会经历克服困难的学习活动，使每个学生都能在学习中既获得成功的体验，又有面临挑战的机会和经历，从而锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。这对教师来说是一个持之以恒、潜移默化的过程，需要一定的时间，也应该有足够的耐心。

2、耐心辅导，关注后进生的发展。后进生是迟绽的花蕾，是待开的资源。后进生是相对的，是变化发展的，没有一成不变的后进生，后进生是可以转化为好学生的。那么，如何转化后进生呢? 对后进生要充满爱心，只有热爱后进生，才能做好他们的转化工作。这就是说，对后进生要动之以情，要细致耐心地进行辅导，使他们的心在温暖的关怀中渐渐融化，点燃他们追求上进、成为优秀生的希望之火。

3、耐心答疑，培养学生好问的学习习惯。高中数学是基于问题的理论与实践相结合的学科，要让学生在学习的过程中能够在提出问题的前提下解决问题。其实，提出问题比解决问题在一定程度上更为重要，这就要求教师能够在教学的过程中认真、细致、耐心地回答好各种学生提出的各种问题，使每一位同学的每一个问题都能够得到满意的答复，甚至对于学生提出的一些古怪的莫名其妙的问题都应该引起足够的重视，千万不可敷衍了事，更不能置之不理。作为高中数学教师，应该在答疑上多花时间、多下功夫。

心理学研究表明，任何认识活动都是在情感的动力影响下进行的。学生的学习兴趣往往以教师的情感为转移，如果教师把爱心寓于教学之中，通过富有情感的语言、动作、表情，使学生对教师产生一种信任佩服的感觉，学生就会以积极主动、勤奋向上的精神状态投入学习。

因此在教学过程中教师要多一些真诚的关怀和帮助，给学生以学习的信心和勇气，使学生变“厌学”为“肯学”、变“肯学”为“好学”。这样学生就会积极性高涨、兴趣浓厚，从而产生学习的激情和动力。因此，调控教学的情感，创设一种民主交流、亲切和谐、师生情感思维共鸣的课堂气氛，是全面提高课堂效率的一个重要途径。

不细心、粗心马虎是学生的通病，也算是非智力性错误的一种，这一直都是一个问题。其实克服粗心大意、培养严谨细致的思维品质是学习数学的目的之一。首先，教师要做好示范和表率。教师的板演，批改作业的字迹、符号，一定要规范、整洁，以便对学生起到潜移默化的作用。其次，教师要善于总结经验、归纳方法。比如我教给学生计算的检查方法是：审题的方法是两看两想，即：先看一看整个算式是由几部分组成的，想一想，按一般方法应如何计算;再看一看有没有某些特别的条件，想一想能不能用简便方法计算。不要盲目地进行简便运算。再次，要教育学生养成验证的习惯。看所得结果是否符合实际、是否符合题目要求，代数式的变形是否符合逻辑，考虑问题是否全面周到。另外，对于常见的易于马虎的地方要经常性地强调，并要提出要求，这样有利于学生形成良好的思维习惯，比如分式的分母不为零、对数式真数位置大于零、直线的斜率等问题。然而，培养学生细致、严谨的思维品质是一件费时、费力的工作，在这个过程中老师的潜移默化作用是相当重要的，老师自身的教学必须是细心的、严谨的。

身为教师，首先要务本，本立则万法可成。何谓本?

其一是以德为本，修身立德，这也是教师的社会责任所决定的。

其二，以培养学生的学习能力为本，只要学生有了一定的学习能力，那么，他们就能随时获取知识。但我们在教学过程中都想亟不可待地教会学生必要的知识，忽略了他们获取知识的过程，忽略了学生在学习中的主体地位，这样，我们在无形中就偏离了教学之本。

其三，以教本为本。这是一个更加具体的教学要求，然而也是十分重要的。近几年来，受社会各种综合因素的影响，不管是老师还是学生都忽视了课本在教学和学习过程中的重要性，将大量的时间花费在课外的资料上。而大多数资料都有大量总结的公式和所谓的捷径，表面是省时省力，其实质是在浪费时间、浪费精力，到时候还是一无所获，这就是舍本逐末所带来的后果。因此，我们教学时要以课本为本，让学生在学习、钻研、挖掘课本的同时，提高他们的学习能力。教学和学习都是务实的工作，不能走任何的捷径。

总之，数学教学工作任重道远，是一个循序渐进的过程，不能操之过急，更不能想着一蹴而就，应该以高度的工作热情，抱着对学生负责的态度和细心严谨的工作作风、务本求实的工作精神，以学生的发展作为自身的工作使命，扎扎实实、一丝不苟地上好每一节课、批好每一本作业、关注每一位同学，只有这样，我们的数学教学才能收到预期的效果。

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在新课程背景下，如何构建高效课堂教学，提高学生的学习效率，对于一个高中教师来说，是很重要的课题。本人结合这几年的教学经验，谈谈自己的几点总结。

课堂教学是实施高中新课程教学的主要阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主要途径。课堂教学不但要加强双基、提高和发展学生的智力，而且要培养学生的创造力；不但要让学生掌握课本知识，而且要让学生掌握学习的方法。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂上的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。一、选择恰当的教学方法

每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，对象的变化，灵活应用多种教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如，在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度，这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。因此，在一堂课上，有时要同时使用多种教学方

法，“教无定法，贵要得法”，只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。二、要善于应用现代化教学手段

在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：①能有效地增大每一堂课的内容量，从而把原来45分钟的内容在35分钟内就可以解决；②减轻教师板书的工作量，使教师能有精力精讲所举例子，提高讲解效率，使学生能够很好的把握教学重难点；③直观性强，容易激发学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习积极性；④有利于对课堂所学内容的回顾和总结。因此，教师应利用业余时间掌握现代化教学手段的技巧和方法。

三、重视基础知识、基本技能和基本方法

众所周知，近年来，数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少教师把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中只是机械罗列公式和定理，或草草讲解一道例题，就通过大量的试题来训练学生。其实，在定理、公式的推证过程中，蕴含着重要的解题方法和规律。教师没有充分展示思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理，结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生

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1、听课

认真听课适当做笔记,不放过任何联想小结的机会是读好书的关键。上课的内容有难有易，不能因为容易而轻视它，也不能因为困难而害怕它。容易的问题思维强度小，但所提供的思维空间却很大，可以把自己的方法与老师的方法进行整合，对相关的问题进行小结，对问题的发展进行预测，为后面更难的问题积累充足的思维惯性。这好比是骑自行车上坡，在平路上达到了一定的速度上坡也就容易了。很多同学往往没有注意到这一点，由于没有做好充分的思想准备结果到了更难的问题就听不懂了。因此，简单的问题不爱听就必然导致复杂的问题听不懂，一段时间这样就要退步，长期这样就变成了差生。

2、弄清概念、性质与基本方法

弄清概念、性质和基本方法是每个学科学习的第一步也是最重要的一步，如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。正确理解概念再做习题就比较容易了，通过习题的演算反过来还可以进一步理解概念与性质。要弄清概念、性质和基本方法，就要先复习老师上课所讲的东西，要看一看课本上的相关内容。课堂弄不懂的问题课后一定要想办法弄懂，已经听得懂的东西也要想一想自己是否能够操作，若仍有问题最好动手做一遍，自己走过的路才可能成为熟路。有了准备再做作业效率会更高，解题在很多情况下就是检验你对概念、性质和基本方法掌握得如何。对学习的困难要有足够的准备，不要贪眼前的快，学的太粗，长期下去会造成以后的慢，甚至一生的慢。因此一定要注意强化自己的基本功。在系统思考还没有建立之时，千万别放弃对简单问题的思考。

3、经常复习原来学过的知识

在小学初中时复习靠老师，到了高中复习要靠自己。因为在高中的课程多，内容广，所以在课堂上不可能经常反复。一节课内容一个星期之内不复习就有可能变得陌生，最好是三天内复习一次。要把问题真正弄懂，可能要“读”或“做”五、六遍甚至十几遍，每次“读”或“做”总会有比原来更多的体会，我不相信人的头脑学一遍做很少的习题就能够把问题理解透彻。求学问从不知到知，从没有印象到有印象，而且还要“印”的正确，“印”的清晰，绝不是轻而易举的，一定要通过多次的反复钻研和练习才能达到这样的境界。复习还有一个重要的目的就是对所学的知识进行疏理和总结，使之形成系统，为解决以后的问题做好充分的准备。常常要象过电影一样把各科的常规问题过一遍，把各科的课本与笔记过一遍。

4、形成合理的操作习惯

成功的人并不一定比别人更聪明、更加能说会道、他们是常常是在最恰当的时侯用自已毅力与勤奋把该要学会操作，操作到熟练，操作到形成习惯为止。你要习惯于看课本，课前要看、课内要看、课后还要看，直到真正弄懂为止。你要习惯于及时演练，时机把握的好不好对你来说至关重要，特别要珍惜课堂练习机会，珍惜例题重做时机。

5、勤于发现问题，好于解决问ZY185.COM

中学的课程大都是被研究得比较彻底的问题。可以这样说，一个聪明勤奋的学生能够发现多少问题，就能够学会多少知识。听课、看书、做作业，听课是发现问题的最重要的时机，大多数学生都没有注意到这一点，以为“听懂”就行，实际上，懂有真懂和假懂之分，懂有懂得深与懂得浅之分，不能够在课堂上发现问题的学生，往往在碰到新的题目和题型时就束手无策了。解题也是发现问题的重要手段，许多学生今天发现了三个问题，明天发现了三个问题，问题并没有解决，到了第三天老师问他你有什么问题，结果他一个问题也提不出来。发现问题的目的是为了解决问题，达到真懂的境界。因此建议同学们要准备一本问题簿，把你发现的问题记在本子上，把你解错的题目记在本子上。解决问题的方法有很多，可以自己独立思考刻苦钻研解决它，也可以通过与老师、同学共同探讨来解决它。发现问题比解决问题更困难，因此你要珍惜所发现问题，所发现的问题一定要尽量加以解决，并且经常复习。发现问题虽然困难，但天天都有许多的机会，如果你养成了勤于发现问题、好于解决问题的习惯，对现在的学习和将来的学习都有很大的益处。

6、把握解决问题的时机

学习新的知识点，碰到问题和困难是非常正常与自然的，碰不到问题和困难才是不自然的。每个人都有解决这些问题克服这些困难的时机，不同的人可能时机是不同的，我相信不管是谁，这种时机一定存在。可惜的是在大多数的情况下我们并不能把握住解决问题的时机。为什么呢?大多数的人总是急功近利，心理承受力差，对一些问题在时机不成熟时做了一些努力收效不大时，就放弃了努力，同时也放弃了寻找突破这些困难的时机，最终让自己失去了解决问题机会，事实上每天你都可以解决许多的问题，这些问题可能是新的问题也可能是刚刚才发现的老问题。不管你学习的速度是快还是慢，你只要努力去把握，总是可以把事情做好的。人的潜能象海底里的冰山、能露出的只是很少的部分，象电脑、虽然硬盘中贮存着无数的信息，但在显示屏上显示出来的只是很少的一部分，只你肯挖掘，就能在显示屏上有更非富更生动的展示。

7、善于分门别类，善于抽出本质

学习过程中会遇到大量的概念、定理公式、典型方法，对他们进行概括小结使之系统化是非常重要的，这是老师在课堂上常常做的事情。其实每个学生也要经常做这件事情。开始时你可能做不好甚至不会做，这没有关系，只要多做几次就越来越会做，越做越好。你先去感觉老师给你的笔记，体会老师是如何对知识进行概括小结的，以后，可以在老师的基础上结合自己的实际对知识进行有个性的分门别类，每做一次这样的事情你的认识就会提高一次，多做几次你的思想就有可能升华。平常我们要研究许多题型，做大量的习题，一但抓住了一类习题的本质就要及时归纳总结，用自己的话表达对这一本质的理解。分门别类可以使学过的知识有条理，便于记忆，便于应用。抽出本质，可以极大地提高自己的认识水平。

8、积极主动、善于变通

失败者有一个共同的特点，只要遇到有不会做的就不做，遇到不会解的题就不解。当一个人不做事的时侯，这个人就无从发展，无法进步了，能力就越来越差。事实上，任何一件事都有很多的做法。说个“好”字可以有一百种说法，声音的高低可以有一百种，语气的变化也可以有一百种。跑不了5000米，先跑1000米，跑不了1000米，先跑100米，跑不了100米，先走100米，走不了，爬也行。任何一件事你无法直接做可以退一步或退几步去做，总之要去做。不会做这道题，就做与这题相关的课本的例题，千万不能什么也不做。无论如何，你要动起来，不动不行，不做不行。从简单开始，量力做事，每天坚持，你总会越来越好的。变法子做你不能直接做的事情，培养自己积极主动、善于变通的习惯，可以终身受用。形成这一种好习惯的重要原则是：起点要低，起动要慢，日积一日，终达目地。

9、要虚心、要自信、有主见、有理智

认真可以使你能够发现更细腻的东西，专心才有更高的效率，勤快可以做更多的事情，毅力能够让你克服困难，志向是你学习的动力是精神的支柱。

10、快乐地学习、充满信心地学习.，保持愉快的心情，天天高兴地生活和学习是重要的。快乐地学习可以极大地提高体力和智力，当一个人在大多数情况下能够保持良好的心境，快乐地学习时，他的学习成绩就会越来越好。充满信心地学习可以极大地提高学习效率，可以消除你的不良情绪，进而达到快乐的境界。这样你就能做到书山有路勤为径，学海无涯乐作舟。

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半年来，参加各种教科研活动。数学组改变课堂教学方式，我代表一年组理科上了一节公开课。还参加了“骨干教师”竞赛活动，获得了课件、说课两项一等奖，上课二等奖的良好成绩。除此外还获得了多项荣誉及证书。

总之，高一数学教学工作已经告一段落，取得了必须的成绩，但也存在一些不足。教学是无止境的，在以后的教学工作中，我将不断学习，更新教育观念，注重教育科研，努力提高教育教学质量，争取将自己的教学水平提高到一个崭新的层次。

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1、数学中的细节很重要，不能大意。

2、发现你这类题目错的比较多，要多加练习，理解透题目。

3、一个人成功的因素中，智力因素只占20%，而非智力因素占了决定性的80%，最后这段紧张的日子，是比基础，比能力，比体力，比信心，比毅力，比诸多心里因素的阶段，希望大家以乐观的心态迎接每一天，衷心的祝愿每一位高三学生都能达到自己理想的彼岸，加油！

4、题目改错后，可以记在错题本，这样就不会重复以往的错误了。

5、女版：愿老师的皮肤无穷次可导般光滑，幸福如几何级数般增长

6、高考是一个实现人生的省力杠杆，此时是你撬动它的最佳时机，并且以后你的人生会呈弧线上升，期待着你们能够金榜题名！

7、再接再励，注意细节，学会自我总结!

8、你算数学时，太平洋彼岸的海鸥振翅掠过城市上空

9、多多练习，加深对知识的理解，下次就不会做错了。

10、圣人与常人之间往往只相差一小步，而这一小步却往往需要非凡的毅力才能赶上。

11、对于高中生鼓励的寄语，我从一个方面谈起：用健康的心态迎接每一天

12、解题思路清晰，作业完成的较好，要是字迹再工整一些会更好。

13、百分之的希望，百分之努力！

14、计算过程和答案都正确，卷面整洁，字迹工整，完成的不错！

15、宁吃百日苦；不留终生憾。

16、祝数学考得第一名！！

17、感谢老师对孩子的关心和教育，家长一定配合老师，积极给孩子创造条件把数学给赶上去!

18、加油！如果一加一不等于三，你就是最棒的。

19、数学严密，须打细算。希望同学们稳步前进，中考辉煌在望。

20、人生能有几次搏？莫到白发还未博。

21、牢固知识点，多做中考题，创世纪辉煌。

22、数学考试考的不好，家长可写评语如下：

23、十年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你高考拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！

24、没有了目的，生活便郁闷无光。

25、仔细读题，先理解题目再作答，这样才不容易出错。

26、祝事业就像一次函数y=kx(x>0)一样蒸蒸日上!

27、我也是在别的地方看到的，因为我也是高中生，很喜欢很喜欢这段话。

28、答题思路不对，可以参考书本知识点，也可以问同学或者直接问我。

29、感谢老师对孩子的关心和教育，家长一定配合老师，积极给孩子创造条件把数学给赶上去!2.真不好意思，虽然这段时间孩子也很用功了但进步还不是很大，但我和孩子都有信心，而且他还自己定好了自己下次进步的目标!3.多谢老师的关爱，孩子回家常谈到老师您，从没有嫌弃过像他这样的一个差生。

30、亲爱的同学们，第一要恭贺你们九年磨一剑，中考越难关。

31、灵活运用课本知识，这次作业优秀！

32、高考之路无比艰辛，你要品得了苦辣酸甜，受得了失败的打击，经得起暂时的考验。高考是充满挑战的，你要准备一切，放手去搏，胜利一定属于你。

33、他对学习数学也越来越有兴趣了!4.再接再励，注意细节，学会自我总结!5.没有认真读题，检查不仔细。

34、最近作业有了很大进步，继续努力。

35、计算过程要心细，这样出错就少了。

36、概念记得不牢。

37、热爱可以创造奇迹。如果我们热爱登山，我们可以不顾旅途的危险与劳顿，勇往直前；如果我们热爱文学，我们可以废寝忘食，夜灯长明；如果我们热爱高考呢？那么，一切都将变得简单而和谐！

38、应认真仔细，注意基础知识的掌握。

39、男版：祝事业如指数函数蒸蒸日上，薪水在无穷区间上导数都大于0

40、希望孩子们及时巩固功课，然后将学习搞好

41、纰漏多没关系，先打好基础。

42、数学需要多思考，再接再厉！

43、我们有过无数的情感相通，也有过许多的灵魂共鸣，但我还是十分担心自己能否在你们即将走出未成年人的保护、独立于社会之时画上点睛的一笔。

44、这个解题思路很特别，老师很欣赏。

45、不问收获，但问耕耘！天道酬勤。

46、这次作业质量非常好，尤其是最后一道题，思路清晰。

47、生命之中最快乐的是拼搏，而非成功，生命之中最痛苦的是懒散，而非失败。

48、你晚自习时，极圈上的夜空散漫了五彩斑斓

49、人有时是要勉强自己的。我们需要一种来自自身的强有力的能量推动自己闯出一个新的境界来。

50、计算题要注意观察和思考。

51、计算正确，逻辑清晰，作业优异。

52、每次作业都完成的特别好，值得表扬！

53、同你们今天即将参加本次的数学考试，祝福你们在数学考试上取得更好的成绩，数学这次考试对你们来说非常重要，是检验你们在前段时间学习数学的一次重要的检验，希望各位同学在数学考试上能够有一个更好的成绩，祝福同学们身体健康，在学习上有一个更好的进步

54、人都是在跌倒与爬起之间学会坚强，都是在风雨与阳光之间走过成长的路。失败所能带给你的只应是一些教训，一些冷静的思考，而不该有绝望颓废不知所措。

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55、向着理想奋飞，向着中考冲刺！

56、真不好意思，虽然这段时间孩子也很用功了但进步还不是很大，但我和孩子都有信心，而且他还自己定好了自己下次进步的目标!

57、我中考，我自信，我尽力，我成功。

58、理想和信念在这里交融，梦想与情感在这里汇合，一千个日日夜夜的埋头苦读、拼搏奋进的时光在这里定格。

59、快到考试的日子了，希望你干自愿事，吃顺口饭，听轻松话，睡安心觉。使自己保持良好平静的心态，不要太紧张，相信你的梦想会实现的！

60、卧薪尝胆奋战百日瞄准重点高中；破釜沉舟吃苦三月当圆升学好梦。

61、作业完成的很棒，再耐心和细心一些就更完美了。

62、没有认真读题，检查不仔细。

63、多一份思考，多一分正确。

64、抚今追昔，物换星移。

65、你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面

66、老师写作业评语可以说是书面指导孩子作业的一种方式，很多时候作业评语会直接影响学生的学习兴趣，所以作业评语是比较重要的，老师不能随便批作业评语。那么身为数学老师怎么批作业评语呢？下面分享给大家数学作业评语简短老师评语和数学批改评语20句，希望对您有帮助。

67、但是少年你别着急，在你为自己未来踏踏实实地努力时，那些你感觉从来不会看到的景色，那些你觉得终身不会遇到的人，正一步步向你走来。

68、群策群力奋战百日决胜中考

69、能反映出平时练习的不足，只是记得不深，望多做题。

70、多谢老师的关爱，孩子回家常谈到老师您，从没有嫌弃过像他这样的一个差生。他对学习数学也越来越有兴趣了!

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上好新课的前提是备好课，根据教材内容及学生的实际，精心设计教学过程和拟定教学方法尤为重要，因此，我把备课当作关键的关键。

本学期，我加强了理论学习，特别是报名参加了省级数学骨干教师培训班的学习，受益匪浅，学习了中小学常用的教学方法，包括讲授法，讨论法，直观演示法，练习法，读书指导法；而课堂教学常用方法包括讲授式的教学方法，问题探究式教学方法，训练与实践式教学方法，基于现代信息技术的教学方法。

通过学习，这也为我增加了不少自信。我本着“干什么、学什么，缺什么，补什么”的原则，在学期初上新课前，认真研究教材、教参、教案，试题，吃透知识，力求每一课都备的完美。课后，我认真反思，对每节课进行了再备课。

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审题是解决问题的第一步，是将阅读、理解、归纳、类比、想象等多种思维于一体的综合能力.在审题中，教师要帮助学生认真地阅读、理解，掌握一定的审题方法:寻找题里的关键词，排除干扰，挖掘条件，梳理数学过程，理解数学现象、建立模型.为整个问题建立一条主线，在明确已知条件的基础上，为科学严谨的探究做好条件储备.例如，下列图象与事件描述一致的是.(1)小红离开家不久，发现办公室的钥匙落在家了，于是回去拿了钥匙再去上班;(2)小红以开车一路常速行驶，路上遇到一次堵车耽误了一些时间;(3)拿到钥匙后，小红心情舒畅，但是由于时间紧又加快了车速.要顺利解决这个问题，首先得根据小红活动的整个过程，找到“离开家”、“回家”、“常速”、“堵车”、“减缓”、“加速”这样的关键词，才能清楚地整理出一条“去—回—堵—慢—快”的线索，从而清楚地分析坐标中的x、y表示的意思.基于这样的分析，我让学生根据图上小红的活动情况找到关键词，学生很快就找到了，再顺藤摸瓜，很容易理解分段函数的图象，建立s—t图，让图象清楚地再现这个简单的生活情境，从而顺利地解决这个问题.学生审题时，教师要引导他们注重对基础知识的理解和掌握，形成一条清晰的审题思路，从而激发他们主动调动自己的知识，进行灵活整合，活跃思维.只有教会学生一定的审题方法，提高阅读理解能力，养成良好的思维习惯，才能真正提高学生的审题能力.

授人予鱼不如授人以渔.面对抽象的高中数学试题，教师要有效地导入策略，帮助学生进行有效的分析，使他们学会将综合性的问题进行分解，从细节入手，挖掘出题里蕴含的数学思想，学会用数学方法来对习题进行分析、探究、归纳总结.当然，在解决问题的过程中，不仅要让学生熟练掌握各种知识，灵活进行知识之间的运用，还要掌握一定的解题方法，领悟其中的数学思想.教师可以通过创设一定的情境，顺利地导入问题，将抽象的问题变得生动活泼，调动了学生的思维积极性，从特殊位置入手，以点带面，以局部带动全局，从而使问题得到顺利解决.三、实施解答，查缺补漏高考数学不是简单的知识堆积，而是一种知识的灵活再现，能力和思维的升华.在实施解答时，教师要引导学生做好知识反馈，总结方法与技巧，寻找自己知识上的欠缺，从而修复自己的知识体系，获得更为灵活的解题技巧，使学生能够更好地补漏查缺.通过解答习题，学生就能自己分析和归纳出一些常见的解题方法.通过画图、建立图形关系、利用定义或辅助线来降低解题的难度，使解题过程清楚地展示出来.同时将题中涉及的知识点进行反馈，学生就能知道自己学习上的欠缺，从而及时查漏补缺，加强个别概念的比较、理解，做好重难点的归类分析，巩固所学知识.总之，“问题解决”的教学模式，使学生更轻松、更主动，通过学生的独立思考或团结协作，在审题中进行“摆事实”，在探究中进行“讲道理”，在答题中进行条理解答，及时对问题进行分析、探究和解答.让问题解决从知识中“走出来”，又从解题中“走回”课本，从而让学生建立系统的知识结构，学会一般的解题方法，提高学生的数学素养.

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各地高考中本部分所占分值在17~22分,主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分,我认为有以下几个层次:

第一层次:通过诱导公式和倍角公式的简单运用,解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。

第二层次:三角函数公式变形中的某些常用技巧的'运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。

第三层次:充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质,解决较复杂的函数问题。如分段函数值,求复合函数值域等。

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高中数学证明

一、

现在正在学数学选修4-1《几何证明选讲》，做几何大题的时候，总是想不出来该怎么画辅助线，所以总是不会写，我数学不算差，可是面对这种证明题就老是蒙。求练习方法，要怎么办

首先你要熟知的几何中的所有定理!在做几何题的时候你就会熟练地运用!对于怎么画辅助线，当你看到一个几何题目的时候，自己要把题目中的已知摆出来!这样有助于你利用定理解决问题!的那个你确定用哪个定理时，你就判断还需要什么，这个时候画辅助线就变得简单啦!比如题目中有告诉你中点，你就会联想到中位线，30°所对直角边是斜边的一半,想到梯形，等等!

总之做这种几何题目时，要善于将已知信息联系定理，在看定理缺什么，然后就画辅助线使定理能使用!!!

直角三角形ABC中，∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,D是AB中点，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC，交AF延长线于E，求证BC垂直平分DE。

∵BE∥AC,∠BAC=90°

二、

遇到较难的，应该怎么入手哦，

我证明的不太好，有什么办法可以提高点吗?

或者提供几道证明题，最好附答案，

谢谢啦!

答案：可以利用反证法(数学证明题的常用做法) 定义：证明定理的一种方法，先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的'结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理。也叫归谬法。事实上，反证法就是去证明一个命题的逆否命题是正确的，这与直接证明是等价的，但是可能其逆否命题比较容易证明。上述的得出了矛盾，事实上就是得出了“假设与题设不相融”这个结论，所以我们不能接受这个假设，所以这个假设的反面就是正确的，从而命题得证。适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况多或复杂,而否定则比较浅显。证明：素数有无穷多个。这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里德(Euclid of Alexandria，生活在亚历山大城,约前330～约前275,是古希腊最享有盛名的数学家)在他的不朽著作《几何原本》里给出的一个反证法：假设命题不真，则只有有限多个素数，设所有的素数是2=a1ai(i=1,2……n).无论是哪种情况，都将和假设矛盾。这个矛盾就完成了我们的证明，所以确实有无穷多个素数。